中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊平面向量的內(nèi)積word教案1(編輯修改稿)
2025-01-04 04:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的 奎屯王新敞 新疆范圍 0?≤ ?≤ 180? 2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 已知兩個非零向量 ａ 與 ｂ ，它們的夾角是 θ ，則數(shù)量|a||b|cos?叫 ａ 與 ｂ 的數(shù)量積，記作 a?b，即有 a?b = |a||b|cos?， （０≤ θ ≤ π ） 奎屯王新敞 新疆并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0 奎屯王新敞 新疆 ?探究：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別 （ 1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由 cos?的符號所決定 奎屯王新敞 新疆 （ 2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成 a?b；今后要學(xué)到兩個向量的外積 a b，而 a?b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分 奎屯王新敞 新疆符號“ ”在向量運算中 不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替 奎屯王新敞 新疆 （ 3）在實數(shù)中，若 a?0，且 a?b=0，則 b=0；但是在數(shù)量積中，若 a?0，且 a?b=0，不能推出b=0 奎屯王新敞 新疆因為其中 cos?有可能為 0 奎屯王新敞 新疆 （ 4）已知實數(shù) a、 b、 c(b?0)，則 ab=bc ? a=c 奎屯王新敞 新疆但是 a?b = b?c a = c 如右圖： a?b = |a||b|cos? = |b||OA|， b?c = |b||c|cos? = |b||OA| ? a?b = b?c 但 a ? c (5)在實數(shù)中，有 (a?b)c = a(b?c)，但是 (a?b)c ? a(b?c) 顯然，這是因為左端是與 c 共線的向量，而右端是與 a 共線的向量，而一般 a 與 c 不共線 奎屯王新敞 新疆 3．“投影”的概念：作圖 定義： |b|cos?叫做向量 b 在 a 方向上的投影 奎屯王新敞 新疆 投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng) ?為銳角時投影為正值
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