軸對(duì)稱(chēng)參考教案(編輯修改稿)
2025-01-04 03:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 做小范圍討論） [生甲 ]圖中 A、 A′是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， AA′與 MN 垂直， BB′和 CC′也與 MN垂直． [師 ]能說(shuō)明理由嗎？ AA′、 BB′和 CC′與 MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] [生乙 ]△ ABC 與△ A′ B′ C′關(guān)于直線(xiàn) MN 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A′、 B′、 C′分別是點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè) AA′交對(duì)稱(chēng)軸 MN 于點(diǎn) P，將△ ABC 和△ A′ B′C′沿 MN 對(duì)折后，點(diǎn) A 與 A′重合，于是有 AP=A′ P，∠ MPA=∠ MPA′=90176。．所以 AA′、 BB′和 CC′與 MN 除了垂直以外， MN 還經(jīng)過(guò)線(xiàn)段 AA′、BB′和 CC′的中點(diǎn)． [師 ]這位同學(xué)回答得非常好，分析得也很有道理．對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段．我們把 經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． [師 ]下面大家來(lái)畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，看一下對(duì)稱(chēng)軸和兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的關(guān)系． 學(xué)生畫(huà)完后，用投影儀演示同學(xué)們所畫(huà)的圖形． [師 ]我們可以看出軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)一樣， 對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段． 歸納圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)， 那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的 垂直平分線(xiàn)． 下面我們來(lái)探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． [探究 1] 如下圖．木條 L與 AB 釘在一起， L垂直平分 AB，P1， P2， P3，?是 L上的點(diǎn)， 分別量一量點(diǎn) P1， P2， P3， ?到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生活動(dòng)： 1．學(xué)生用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線(xiàn)段 AB，過(guò) AB 中點(diǎn)作 AB的垂直平分線(xiàn) L，在 L上 取 P P P3?，連結(jié) AP AP BP BP CPCP2? 2．作好圖后，用直尺量出 AP AP BP BP CP CP2?討論發(fā)現(xiàn) 什么樣的規(guī)律． 探究結(jié)果： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即 AP1=BP1，AP2=BP2，? [師 ]能用我們已有的知識(shí)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 學(xué)生討論給出證明． 證法一：利用判 定兩個(gè)三角形全等． 如下圖，在△ APC 和△ BPC 中， P C P CP C A P C B R tA C B C???? ? ? ? ?????[來(lái)源 :學(xué) 167?？?167。網(wǎng) ] ? △ APC≌△ BPC ? PA=PB. 證法二：利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)． 由于點(diǎn) C 是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，將線(xiàn)段 AB 沿直線(xiàn) L 對(duì) 折，線(xiàn)段 PA 與 PB是重合的， 因此它們也是相等的 ． 帶著探究 1 的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題． [探究 2] 如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)： 1．學(xué)生用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線(xiàn)段 AB，取其中點(diǎn) P，過(guò) P作 L，在 L上取點(diǎn) P P2，連結(jié) AP AP BP BP2．會(huì)有以下兩種可能． 2．討論：要使 L與 AB 垂直， AP AP BP BP2應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 探究過(guò)程： 1．如上圖甲， 若 AP1≠BP1， 那么沿 L將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是∠ APP1≠∠ BPP1，即 L與 AB 不垂直． 2．如上圖乙，若 AP1=BP1， 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 恰好重合，就有∠ APP1=∠ BPP1，即 L與 AB 重合．當(dāng) AP2=BP2時(shí) ，亦然． 探究結(jié)論： 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．也就是說(shuō)在 [ 探究 2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直． [師 ]上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線(xiàn)上． 所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成是與線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． Ⅲ．隨堂練習(xí) （一）課本 P34 練習(xí) 2． 1．如
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