軸對稱參考教案(編輯修改稿)
2025-01-04 03:53 本頁面
【文章內容簡介】 做小范圍討論） [生甲 ]圖中 A、 A′是對稱點， AA′與 MN 垂直， BB′和 CC′也與 MN垂直． [師 ]能說明理由嗎？ AA′、 BB′和 CC′與 MN除了垂直以外還有什么關系嗎？ [來源 :學科網(wǎng) ZXXK] [生乙 ]△ ABC 與△ A′ B′ C′關于直線 MN 對稱，點 A′、 B′、 C′分別是點 A、 B、 C 的對稱點，設 AA′交對稱軸 MN 于點 P，將△ ABC 和△ A′ B′C′沿 MN 對折后，點 A 與 A′重合，于是有 AP=A′ P，∠ MPA=∠ MPA′=90176。．所以 AA′、 BB′和 CC′與 MN 除了垂直以外， MN 還經過線段 AA′、BB′和 CC′的中點． [師 ]這位同學回答得非常好，分析得也很有道理．對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． [師 ]下面大家來畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系． 學生畫完后，用投影儀演示同學們所畫的圖形． [師 ]我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣， 對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段． 歸納圖形軸對稱的性質： 如果兩個圖形關于某條直線對稱， 那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的 垂直平分線． 下面我們來探究線段垂直平分線的性質． [探究 1] 如下圖．木條 L與 AB 釘在一起， L垂直平分 AB，P1， P2， P3，?是 L上的點， 分別量一量點 P1， P2， P3， ?到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生活動： 1．學生用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段 AB，過 AB 中點作 AB的垂直平分線 L，在 L上 取 P P P3?，連結 AP AP BP BP CPCP2? 2．作好圖后，用直尺量出 AP AP BP BP CP CP2?討論發(fā)現(xiàn) 什么樣的規(guī)律． 探究結果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即 AP1=BP1，AP2=BP2，? [師 ]能用我們已有的知識來證明這個結論嗎？ 學生討論給出證明． 證法一：利用判 定兩個三角形全等． 如下圖，在△ APC 和△ BPC 中， P C P CP C A P C B R tA C B C???? ? ? ? ?????[來源 :學 167。科 167。網(wǎng) ] ? △ APC≌△ BPC ? PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質． 由于點 C 是線段 AB 的中點，將線段 AB 沿直線 L 對 折，線段 PA 與 PB是重合的， 因此它們也是相等的 ． 帶著探究 1 的結論我們來看下面的問題． [探究 2] 如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 學生活動： 1．學生用平面圖形將上述問題進行轉化．作線段 AB，取其中點 P，過 P作 L，在 L上取點 P P2，連結 AP AP BP BP2．會有以下兩種可能． 2．討論：要使 L與 AB 垂直， AP AP BP BP2應滿足什么條件？ 探究過程： 1．如上圖甲， 若 AP1≠BP1， 那么沿 L將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是∠ APP1≠∠ BPP1，即 L與 AB 不垂直． 2．如上圖乙，若 AP1=BP1， 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 恰好重合，就有∠ APP1=∠ BPP1，即 L與 AB 重合．當 AP2=BP2時 ，亦然． 探究結論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在 [ 探究 2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直． [師 ]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上． 所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合． Ⅲ．隨堂練習 （一）課本 P34 練習 2． 1．如
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