20xx秋人教版數(shù)學九年級上冊222二次函數(shù)與一元二次方程同步測試(編輯修改稿)
2025-01-04 01:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∵ 圖象過 (0， 0)點 ， ∴ 0＝ a(0－ 1)2－ 1， ∴ a＝ 1， ∴ y＝ (x－ 1)2－ 1， 即 y＝ x2－ 2x. 令 y＝ 3， 得 x2－ 2x＝ 3， x2－ 2x－ 3＝ 0， 解得 x1＝－ 1， x2＝ 3， 所以當 x＝－ 1 或 3 時 ， y＝3. 觀察圖象可得 y＞ 0 和 y＜ 0 時對應的 x的取值范圍． 10． 如圖 22－ 2－ 7， 在平面直角坐標 系中 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的圖象經(jīng)過 M(1， 0)和 N(3， 0)兩點 ， 且與 y軸交于點 D(0， 3)， 求該拋物線的解析式． 圖 22－ 2－ 7 解 ： ∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的圖象經(jīng)過 M(1， 0)和 N(3， 0)兩點 ， ∴ 可設拋物線的解析式為 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)． ∵ 拋物線與 y軸交于點 D(0， 3)， ∴ 把 D點坐標代入 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)得 a＝ 1， ∴ y＝ x2－ 4x＋ 3. 11． 已知二次函數(shù) y＝ x2－ 3x＋ m(m 為常數(shù) )的圖象與 x 軸的一個交點為 (1， 0)， 則關于 x 的 一元二次方程 x2－ 3x＋ m＝ 0 的兩實數(shù)根是 ( B ) A． x1＝ 1， x2＝－ 1 B． x1＝ 1， x2＝ 2 C． x1＝ 1， x2＝ 0 D． x1＝ 1， x2＝ 3 【解析】 ∵ 二次函數(shù)的解析式是 y＝ x2－ 3x＋ m(m為常數(shù) )， ∴該拋物線的對稱軸是 x＝ 32. 又 ∵ 二次函數(shù) y＝ x2－ 3x＋ m(m為常數(shù) )的圖象與 x軸的一個交點為 (1， 0)， ∴ 根據(jù)拋物 線的對稱性質知 ， 該拋物線與 x軸的另一個交點是 (2， 0)， ∴ 關于 x的一元二次方程 x2－ 3x＋ m＝ 0 的兩實數(shù)根分別是 x1＝ 1， x2＝ 2. 12． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象如圖 22－ 2－ 8 所示 ， 則下列關系式錯誤的是 ( D ) 圖 22－ 2－ 8 A． a＞ 0 B． c＞ 0 C． b2－ 4ac＞ 0 D． a＋ b＋ c＞ 0 【解析】 A． ∵ 拋物線的開口向上 ， ∴ a＞ 0， 正確； B． ∵ 拋物線與 y軸的交點在 y軸的正半軸上 ， ∴ c＞ 0， 正確； C． ∵ 拋物線與 x軸有兩
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