20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊223實際問題與二次函數(shù)同步測試(編輯修改稿)
2025-01-04 01:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 則有 y＝ (100－ 70－ x)(20＋ x)＝－ x2＋ 10x＋ 600＝－ (x－ 5)2＋ x＝ 5 時 ， y 值最大 ， 故應(yīng)降價 5 元． 5． 某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共 7 000 千克 ， 購進(jìn)價格為每千克 30 元 ， 物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克 70 元 ， 也不得低于每千克 30元 ， 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為 70 元時 ， 日均銷售 60 千克；單價每降低 1 元 ， 日均多售出 2 千克．在銷售過程中 ， 每天還要支出其他費(fèi)用 500 元 (天數(shù)不是一天時 ， 按整天計算 )．設(shè)銷售單價為 x 元，日均獲利為 y 元 ， 那么： (1)y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式為 __y＝－ 2x2＋ 260x－ 6__500(30≤x≤70)__； (2)當(dāng)銷售單價定為 __65__元時 ， 日均獲利最大 ， 日均獲利最大為 __1__950__元． 【解析】 (1)當(dāng)銷售單價為 x 元時 ， 實際降價了 (70－ x)元 ， 日均銷售量為 [60＋ 2(70－ x)]千克 ，日均獲利為 [60＋ 2(70－ x)]x－ 30[60＋ 2(70－ x)]－ 500＝ (x－ 30)[60＋ 2(70－ x)]－ 500， 所以 y＝ (x－ 30)[60＋ 2(70－ x)]－ 500 ＝－ 2x2＋ 260x－ 6 500(30≤x≤70)． (2)因為 y＝－ 2x2＋ 260x－ 6 500＝－ 2(x－ 65)2＋ 1 950， 所以當(dāng)銷售單價定為 65 元時 ， 日均獲利最大 ， 最大利潤為 1 950 元． 6． 某商品的進(jìn)價為每件 50 元 ， 售價為每件 60 元 ， 每個月可賣出 200 件．如果每件商品的售價上漲 1 元 ， 則每個月少賣出 10 件 (每件售價不能高于 72 元 )， 設(shè)每件商品的售價上漲 x元 (x 為正整數(shù) )， 每個月的 銷售利潤為 y 元． (1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍； (2)每件商品的售價定為多少元時 ， 每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？ 解： (1)依題意有 y＝ (60＋ x－ 50)(200－ 10x)(0x≤12且 x 為整數(shù) )， 即 y＝－ 10x2＋ 100x＋ 2 000(0x≤12且 x 為整數(shù) )． (2)y＝－ 10x2＋ 100x＋ 2 000 ＝－ 10(x2－ 10x)＋ 2 000＝－ 10(x－ 5)2＋ 2 250， ∴ 當(dāng) x＝ 5 時 ， y 有最大值 2 250， 即當(dāng)每件商品的售價定為 65 元時 ， 每個月可獲得最大利潤 ， 最大月利潤是 2 250 元． 7． 在 “母親節(jié) ”前夕 ， 我市某校學(xué)生積極參與 “關(guān)愛貧困母親 ”的活動 ， 他們購進(jìn)一批單價為20 元的 “孝文化衫 ”在課余時間進(jìn)行義賣 ， 并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn) ， 若每件按 24 元的價格銷售時 ， 每天能賣出 36件；若 每件按 29元的價格銷售時 ， 每天能賣出 21件．假定每天銷售件數(shù) y(件 )與銷售價格 x(元 /件 )滿足一個以 x 為自變量的一次函數(shù)． (1)求 y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式 (不要求寫出 x 的取值范圍 )； (2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下 ， 銷售價格定為多少元時 ， 才能使每天獲得的利潤 P最大？ 解： (1)設(shè) y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ kx＋ b. 由題意可得：?????36＝ 24k＋ b21＝ 29k＋ b. 解得?????k＝－ 3b＝ 108. 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y＝－ 3x＋ 108. (2)每天獲得的利潤為： P＝ (－ 3x＋ 108)(x－ 20)＝－ 3x2＋ 168x－ 2 160＝－ 3(x－ 28)2＋ 192. 故當(dāng)銷售價定為 28 元時 ， 每天獲得的利潤最大． 8． 某汽車租賃公司擁有 20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計 ， 當(dāng)每輛車的日租金為 400 元時 ， 可全部租出 ；當(dāng)每輛車的日租金每增加 50元時 ， 未租出的車將增加 1輛；公司平均每日的各項支出共 4 800元．設(shè)公司每日租出 x 輛車 ， 日收益為 y 元 (日收益＝日租金收入－平均每 日各項支出 )． (1)公司每日租出 x 輛車時 ， 每輛車的日租金為 ________元 (用含 x 的代數(shù)式表示 )； (2)當(dāng)每日租出多少輛車時 ， 租賃公司日收益最大？最大是多少元？ (3)當(dāng)每日租出多少輛車時 ， 租賃公司的日收益不盈也不虧？ 解： (1)1 400－ 50x； (2)y＝ x(－ 50x＋ 1 400)－ 4 800＝－ 50x2＋ 1 400x－ 4 800＝－ 50(x－ 14)2＋ 5 000， 當(dāng) x＝ 14 時 ， 在 0≤x≤20范圍內(nèi) ， y 有最大值 5 000， ∴ 當(dāng)每日租出 14 輛時 ， 租賃公司日收益最大 ， 最大是 5 000 元． (3)要使租賃公司日收益不盈也不虧 ， 則 y＝ 0， 即－ 50(x－ 14)2＋ 5 000＝ 0， 解得 x1＝ 24， x2＝ 4， 但 x2＝ 24 不合題意 ， 舍去 ， ∴ 當(dāng)每日租出 4 輛時 ， 租賃公 司日收益不盈也不虧． 9． 某商場購進(jìn)一種每件價格為 100 元的新商品 ， 在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價 x(元 /件 )與每天銷售量 y(件 )之間滿足如圖 22－ 3－ 6 所示的關(guān)系： 圖 22－ 3－ 6 (1)求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫出每天的利潤 W 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人 ， 會將售價定為多少 ， 來保證 每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少 ？ 解： (1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ kx＋ b(k≠0)．由所給函數(shù)圖象得?????130k＋ b＝ 50150k＋ b＝ 30， 解得?????k＝－ 1b＝ 180 ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ x＋ 180. (2)W＝ (x－ 100)y＝ (x－ 100)(－ x＋ 180) ＝－ x2＋ 280x－ 1 8000 ＝－ (x－ 140)2＋ 1 600， 當(dāng)售價定為 140 元時 ， W 最大 ＝ 1 600. ∴ 售價定為 140 元 /件時 ， 每天最大利潤 W＝ 1 600 元． 10． [2021鹽城 ]水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售 ， 經(jīng)過還價 ， 實際價格每千克比原來少 2 元 ， 發(fā)現(xiàn)原來買這種水果 80 千克的錢 ， 現(xiàn)在可買 88 千克． (1)現(xiàn)在實際購
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