23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2(編輯修改稿)
2025-01-03 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題 1（線線平行定理），在這個定理的已知條件中，平面有一條垂線，垂線有一條平行線，因此需要添加一條輔助線． （三）層層推進(jìn)，證明定理 證明：假定 b與 a不平行 設(shè) b∩α＝ O， b′是經(jīng)過點 O與直線 a平行的直線， ∵ a∥ b′， a⊥α，∴ b′⊥α． 經(jīng)過同一點 O的兩條直線 b， b′都垂直于平面α是不可能的． 因此， a∥ b． 由此，我們得到： 如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行． 師：這就是 直線和平面垂直的性質(zhì)定理； 師：學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，我們再來看看點到平面的距離的定義： 從平面外一點引一個平面的垂線 ，這個點和垂足間的距離叫做 這個點到這個平面的距離． （四）初步運用，提高能力 1．例題 2 已知：一條直線 l和一個平面α平行．求證：直線 l上各點到平面α的距離相等． 分析：首先，我們應(yīng)該明確，點到平面的距離定義，在直線 l上任意取兩點 A、 B，并過這兩點作平面α的垂線段，現(xiàn)在只要證明這兩條垂線 段長相等即可． 證明：過直線 l 上任意兩點 A、 B分別引平面α的垂線 AA BB1，垂足分別為A B1 ∵ AA1⊥α， BB1⊥α， ∴ AA1∥ BB1（直線與平面垂直的性質(zhì)定理）． 設(shè)經(jīng)過直線
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