20xx春華師大版數(shù)學九下2722直線與圓的位置關系練習題一(編輯修改稿)
2025-01-03 13:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值范圍是（ ） A． ﹣ 1≤x≤1 B． C． D． 考點 ： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 探究型． 分析： 當直線與圓相切時切點為 C，連接 OC，則 OC=1，由于直線 AB 與 x軸正方向夾角為 45176。，所以 △POC 是等腰直角三角形，故 OC=PC=1 再根據(jù)勾股定理求出 OP 的長即可． 解答： 解： ∵ 直線 AB 與 x軸正方向夾角為 45176。， ∴ 當直線 AB 與 ⊙ O 相切時，切點為 C，連接 OC， ∴ △ POC 是等腰直角三角形， ∵⊙ O 的半徑為 1， ∴ OC=PC=1， ∴ OP= = ， ∴ P（ ， 0） 同理可得，當直線與 x軸負半軸相交時， P（﹣ ， 0）， ∴ ﹣ ≤x≤ ． 故選 D． 點評： 本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知直線和圓的三種位置關系是解答此題的關鍵． 7．已知 ⊙ O 的半徑為 5， 直線 AB 與 ⊙ O有交點，則直線 AB 到 ⊙ O 的距離可能為（ ） A． B． 6 C． D． 7 考點 ： 直線與圓的位置關系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 設圓 O 的半徑是 R，點 O 到直線 AB 的距離是 d，當 d=R 時，直線與圓相切；當 d＜ R 時，直線與圓相交；當 d＞ R 時，直線與圓相離；根據(jù)以上結論判斷即可． 解答： 解： ∵⊙ O 的半徑為 5，直線 AB 與 ⊙ O 有交點， ∴ d≤5， 故選 C． 點評： 本題考查了對直線與圓的位置關系的理解和運用，直線與圓的位置關系有三種：當 d=R時，直線與圓相切；當 d＜ R 時，直線與圓相交；當 d＞ R 時，直線與圓相離．只要比較圓心到直線的 距離 d 和圓的半徑 r 的大小即可． 8．已知圓 O 的半徑為 3cm，點 P 是直線 l上的一點，且 OP=3cm，則直線 l與圓 O 的位置關系為（ ） A． 相切 B．相交 C．相 離 D． 不能確定 考點 ： 直線與圓的位置關系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系： 若 d＜ r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d＞ r，則直線與圓相離． 解答： 解：因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于 3． 此時和半徑 3 的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能． 故選 D． 點評： 本題考查了直線與圓的位置關系，判斷直線和圓的位置關系，必須明確圓心到直線的距離．特別注意：這里的 3 不一定是圓心到直線的距離． 二．填空題（共 6 小題） 9．在直角坐標平面內(nèi)，圓心 O 的 坐標是（ 3，﹣ 5），如果圓 O 經(jīng)過點（ 0，﹣ 1），那么圓 O與 x軸的位置關系是 相切 ． 考點 ： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 確定圓 O 的半徑，然后根據(jù)點 O 到 x軸的距離與圓的半徑的大小進行判斷即可． 解答： 解： ∵ 圓心 O 的坐標是（ 3，﹣ 5），如果圓 O 經(jīng)過點（ 0，﹣ 1）， ∴ 圓的半徑為 =5， ∵ O 到 x軸的距離為 5， ∴ 圓 O 與 x軸的位置關系是相切， 故答案為：相切． 點評： 本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是求得圓的半徑，難度不大． 10．如果圓心 O 到直線 l的距離等于 ⊙ O 的半徑，那么直線 l和 ⊙ O 的公共點有 1 個． 考點 ： 直線與圓的位置關系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 首先確定直線 l和圓的位置關系，然后確定直線與圓的公共點的個數(shù)． 解答： 解： ∵ 圓心 O 到直線 l的距離等于 ⊙ O 的半徑， ∴ 直線與圓 O 相切， ∴ 直線 l和 ⊙ O 的公共點有 1 個， 故答案為： 1． 點評： 本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是縣確定位置關系，然后確定交點個數(shù)． 11． ⊙ O的半徑為 R，點 O 到直線 l的距離為 d， R， d是方程 x2﹣ 4x+m=0 的兩根，當直線l與 ⊙ O 相切 時， m 的值為 4 ． 考點 ： 直線與圓的位置關系；根的判別式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 判別式法． 分析： 先根據(jù)切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據(jù) △ =0即可求出 m 的值． 解答： 解： ∵ d、 R 是方程 x2﹣ 4x+m=0 的兩個根，且直線 L 與 ⊙ O 相切， ∴ d=R， ∴ 方程有兩個相等的實根， ∴△ =16﹣ 4m=0， 解得， m=4， 故答案為： 4． 點評： 本題考查的是切線的性質及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵． 12．在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，則直線 y=x+ 與以 O 點為圓心， 1 為半徑的圓的位置關系為 相切 ． 考點 ： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 首先求得直線與坐標軸的交點坐標，然后求得原點到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關系求解． 解答： 解：令 y=x+ =0，解得： x=﹣ ， 令 x=0，解得： y= ， 所以直線 y=x+ 與 x軸交于點（﹣ ， 0），與 y 軸交于點（ 0， ）， 設圓心到直線 y=x+ 的距離為 d， 則 d= =1， ∵ 圓的半徑 r=1， ∴ d=r，
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