20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2724圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)題一(編輯修改稿)
2025-01-03 13:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵． 8．已知兩圓半徑分別為 3cm， 5cm，圓心距為 7cm，則這兩圓的位置關(guān)系為（ ） A． 相交 B．外切 C．內(nèi)切 D． 外 離 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為 R和 r，且 R≥r，圓心距為 d：外離，則 d＞ R+r；外切，則 d=R+r；相交，則 R﹣ r＜ d＜ R+r；內(nèi)切，則 d=R﹣ r；內(nèi)含，則 d＜ R﹣ r． 解答： 解： ∵ 兩圓的半徑分別是 3cm 和 5cm，圓心距為 7cm， 5﹣ 3=2， 3+5=8， ∴ 2＜ 7＜ 8， ∴ 兩圓相交． 故選： A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵． 二．填空題 （共 6 小題） 9．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 5， ⊙ O 的一條弦 AB 長(zhǎng)為 8，那么以 3 為半徑的同心圓與弦AB 位置關(guān)系是 相切 ． 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 過(guò) O 作 OC⊥ AB 于 C，連接 OA，根據(jù)垂徑定理求出 AC，根據(jù)勾股定理求出 OC，再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：過(guò) O 作 OC⊥ AB 于 C，連接 OA， 則 ∠ OCA=90176。， AC=BC= AB= 8=4， 在 Rt△ OCA中， OA=5， AC=4，由勾股定理得： OC= = =3， \ ∵ 3=3， ∴ 以 3 為半徑的 同心圓與弦 AB 位置關(guān)系是相切． 故答案為：相切． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，垂徑定理，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的 應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 OC 的長(zhǎng)，注意：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交． 10．已知 ⊙ A與 ⊙ B的半徑分別為 3 和 2，若兩圓相交，那么這兩圓的圓心距 AB 的取值 范圍是 1＜ AB＜ 5 ． 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間． 解答： 解： ∵ 兩圓半徑分別為 3， 3﹣ 2=1， 3+2=5， ∵ 兩圓相交 ∴ 1＜ AB＜ 5， 故答案為： 1＜ AB＜ 5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間的性質(zhì)求解． 11．半徑分別為 8cm 與 6cm 的 ⊙ O1與 ⊙ O2相交于 A、 B 兩點(diǎn)，圓心距 O1O2的長(zhǎng)為 10cm，那么公共弦 AB 的長(zhǎng)為 cm． 考點(diǎn) ： 相交兩圓的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理得出 AC= AB，進(jìn)而利用勾股定理得出AC 的長(zhǎng)即可得出 AB 的長(zhǎng)． 解答： 解：連接 AO1， AO2． ∵⊙ O1， ⊙ O2相交于 A、 B 兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為 8cm 和 6cm，兩圓的連心線(xiàn) O1O2的長(zhǎng)為 10cm， ∴ O1O2⊥ AB， ∴ AC= AB， 設(shè) O1C=x，則 O2C=10﹣ x， ∴ 82﹣ x2=62﹣（ 10﹣ x） 2， 解得： x=， ∴ AC2=82﹣ x2=64﹣ =， ∴ AC=， ∴ 弦 AB 的長(zhǎng)為： ． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 12．已知 ⊙ O1與 ⊙ O2的圓心距為 6，兩圓的半徑分別是方程 x2﹣ 5x+5=0 的兩個(gè)根，則 ⊙ O1與 ⊙ O2的位置關(guān)系是 外 離 ． 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由 ⊙ O1與 ⊙ O2的半徑 r r2分別是方程 x2﹣ 5x+5=0 的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得 ⊙ O1與 ⊙ O2的半徑 r r2的和，又由 ⊙ O1與 ⊙ O2的圓心距 d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 r1， r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系． 解答： 解： ∵ 兩圓的半徑分別是方程 x2﹣ 5x+5=0 的兩個(gè)根， ∴ 兩半徑之和為 5， ∵⊙ O1與 ⊙ O2的圓心距為 6， ∴ 6＞ 5， ∴⊙ O1與 ⊙ O2的位置關(guān)系是外離． 故答案為：外離． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 r1， r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵． 13．已知 ⊙ O1與 ⊙ 2外切，圓心距為 7cm，若 ⊙ O1的半徑為 4cm，則 ⊙ O2的半徑是 3 cm． 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)兩圓外切時(shí)，圓心距 =兩圓半徑的和求解． 解答： 解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是 7﹣ 4=3cm． 故答案為： 3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓 半徑之和． 14．如圖， ∠
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