20xx年云南省昆明市高考數學模擬試卷文科5月份word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 10:51 本頁面
【文章內容簡介】 n=4 不滿足條件 ＜ ?，執(zhí)行循環(huán)體， e=+ + ， n=5 由于 ≈ ＜ ?=，滿足條件 ＜ ?，退出循環(huán)，輸出 e 的值為+ + =． 故選： C． 10．我國南北朝時期的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上，于 5 世紀末提出了下面的體積計算的原理（祖暅原理）： “冪勢既同，則積不容異 ”． “勢 ”是幾何體的高， “冪 ”是截面面積．意思是，若兩等高的幾何體在同高處 截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等．現有一旋轉體 D，它是由拋物線 y=x2（ x≥ 0），直線 y=4 及 y 軸圍成的封閉圖形如圖 1 所示繞 y 軸旋轉一周形成的幾何體，利用祖暅原理，以長方體的一半為參照體（如圖 2 所示）則旋轉體 D 的 體 積 是 （ ） A． B． 6π C． 8π D． 16π 【考點】 L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】 由題意， 4x=π?22，求出 x=π，再求出長方體的一半的體積即可． 【解答】 解：由題意， 4x=π?22， ∴ x=π， ∴ 旋轉體 D 的體積是 =8π， 故選 C． 11．已知函數 f（ x） = ，若方程 f（ x）﹣ ax=0 恰有兩個不同的根，則實數 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B． [ ， ） C．（ ， ] D．（﹣ ∞ ， 0]∪ [ ， +∞ ） 【考點】 6H：利用導數研究曲線上某點切線方程； 54：根的存在性及根的個數判斷． 【分析】 由題意，方程 f（ x） =ax 恰有兩個不同實數根，等價于 y=f（ x）與 y=ax有 2 個交點，又 a 表示直線 y=ax 的斜率，求出 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 方程 f（ x）﹣ ax=0 恰有兩個不同實數根， ∴ y=f（ x）與 y=ax 有 2 個交點， 又 ∵ a 表示直線 y=ax 的斜率， ∴ x＞ 1 時， y′= ， 設切點為（ x0， y0）， k= ， ∴ 切線方程為 y﹣ y0= （ x﹣ x0）， 而切線過原點， ∴ y0=1， x0=e， k= ， ∴ 直線 l1的斜率為 ， 又 ∵ 直線 l2與 y= x+1 平行， ∴ 直線 l2的斜率為 ， ∴ 實數 a 的取值范圍是 [ ， ） 故選： B． 12．設 F 為拋物線 C： y2=8x，曲線 y= （ k＞ 0）與 C 交于點 A，直線 FA 恰與曲線 y= （ k＞ 0）相切于點 A，直線 FA 于 C 的準線交于點 B，則 等于（ ） A． B． C． D． 【考點】 K8：拋物線的簡單性質． 【分析】 先根據拋物 線的定義求出焦點坐標和準線方程，設 A（ x0， y0），根據題意可求出 A（ 1， 2 ），繼而求出答案． 【解答】 解： F 為拋物線 C： y2=8x 的焦點，則 F（ 2， 0），其準線方程為 x=﹣ 2， 設 A（ x0， y0） ∵ y= ， ∴ k=x0y0=2x0 ∴ y′=﹣ ， ∴ 直線 AF 的斜率為﹣ =﹣ ∵ kAF= =， ∴ ﹣ = ， 解得 x0=1， ∴ A（ 1， 2 ）， ∴ AC=1+2=3， FD=4， ∴ = = ， ∴ = ， ∴ AB=3， ∴ = ， 故選： B． 二、填空題 13．已知實數 x， y 滿足 ，則 z=x+y 的最大值為 3 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得 到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， A（ 0， 3）， 化目標函數 z=x+y 為 y=﹣ x+z， 由圖可知，當直線 y=﹣ x+z 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值為 3． 故答案為： 3． 14．已知函數 f（ x） =sin（ ωx+ ）（ ω＞ 0）， A、 B 是函數 y=f（ x）圖象上相鄰的最高點和最低點，若 |AB|=2 ，則 f（ 1） = ． 【考點】 HW：三角函數的最值． 【分析】 由圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為 2 求出 ω，可得函數的解析式，即可求出 f（ 1）． 【解答】 解：由題意可得 =2 ， ∴ ω= ， ∴ 函數 f（ x） =sin（ x+ ）， ∴ f（ 1） = ， 故答案為： ． 15．已知數列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 an=4n，若不等式 Sn+8≥ λn對任意的 n∈N*都成立，則實數 λ 的取值范圍為 （﹣ ∞ ， 10] ． 【考點】 8I：數列與函數的綜合． 【分析】 先根據 an=4n 得到數列 {an}是以 4 為首項，以 4 為公差的等差 數列，再根據等差數列的求和公式得到 Sn=2n+2n2，原不等式轉化為 λ≤ 2（ n+ ） +2，根據基本不等式即可求出答案． 【解答】 解： ∵ 數列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 an=4n， 當 n=1 時， a1=4， ∵ an﹣ an﹣ 1=4n﹣ 4（ n﹣ 1） =4， ∴ 數列 {an}是以 4 為首項，以 4 為公差的等差數列， ∴ Sn= =2n+2n2， ∵ 不等式 Sn+8≥ λn對任意的 n∈ N*都成立， ∴ 2n+2n2+8≥ λn對任意的 n∈ N*都成立， 即 λ≤ 2（ n+ ） +2， ∵ n+ ≥ 2 =4，當且僅當 n=2 時取等號， ∴ λ≤ 2 4+2=10， 故實數 λ 的取值范圍為（﹣ ∞ ， 10]， 故答案為：（﹣ ∞ ， 10]． 16．若關于 x 的不等式 a≤ x2﹣ 3x+4≤ b 的解集恰好為 [a， b]，那么 b﹣ a= 4 ． 【考點】 74：一元二次不等式的解法． 【分析】 畫出函數 f（ x） = x2﹣ 3x+4 的圖象，可知 f（ x） min=1；分類討論： a＞ 1 時
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