【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AC，那么 ∠ DAB和∠ EAC是否相等？為什么？ COADEB若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等。 等腰梯形各邊都與 ⊙ O相切， ⊙ O的直徑為 6cm，等腰梯形的腰等于 8cm，則梯形的面積為 _____。 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 AB＋ CD＝ AD＋ BC 8 6 8 C B A D P L M N O 與圓有關(guān)的比例線段 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 P O C D A B PAPB=PCPD 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 PT2= PAPB A O P B T 如圖， CD是弦， AB是直徑， CD⊥ AB，垂足為 P。 求證： PC2＝ PAPB A C D B P O 你能用 兩種不同的原理證明嗎？ 相交弦定理推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。 PC2= PAPB 如圖， PAB和 PCD是 ⊙ O的兩條割線。 求證： PAPB＝ PCPD 你能用多種不同的原理證明嗎？ 切割線定理推論（割線定理） 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 PAPB＝ PCPD A O P B C D ACOPDB(1)經(jīng)過(guò) ⊙ O內(nèi)或外一點(diǎn) P作兩條直線交 ⊙ O于A,B,C,D四點(diǎn) ,得到了如圖所示的六種不同情況 .在六種情況下 ,PA,PB,PC,PD四條線段在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示 .請(qǐng)先寫(xiě)出這個(gè)式子，然后只就圖 ② 給予證明； POBACD( P )OBACDPOBACDACOPD( B ) ACOP( D )( B )POBACD(2)已知 ⊙ O的半徑為一定值 r，若點(diǎn) P是不在 ⊙ O上的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò) P任作一直線交 ⊙ O于不重合的兩點(diǎn) E、 F， PEPF的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)。 結(jié)論：過(guò)不在圓上的一個(gè)定點(diǎn) P的任何一條直線與圓相交，則這點(diǎn)到直線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積為定值。（ 等于點(diǎn) P到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值 ） 2222 OPrPFPE rOPPFPE －＝或－＝ ??運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看本質(zhì) 切線長(zhǎng)定理 相交弦定理 相交弦定理推論 切割線定理 割線定理 本質(zhì)一樣 圓冪定理 圓和圓的 位置關(guān)系 兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。 兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。 dR+r dRr d R r O1 O2 d R r O1 O2 兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。 兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。 d=R+r d=Rr d R r O1 O2 d R r O1 O2 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。 RrdR+r d R r O1 O2 相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)性 單一個(gè)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖象，那么由兩個(gè)圓組成的圖形是否有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)呢？有若，說(shuō)出對(duì)稱(chēng)軸，若沒(méi)有，說(shuō)明理由 由上述性質(zhì)，你可以推導(dǎo)出相切兩圓、相交兩圓分別有什么性質(zhì)嗎？說(shuō)明理由。 APBAPB如果兩圓相切，那么 切點(diǎn)在連心線上 。 相切兩圓的性質(zhì) 生活中的公切線 公切線的相關(guān)概念 公切線：和兩圓都相切的直線。 O 1 O 2 兩圓在公切線的 同旁 —— 外公切線 O 1 O 2 兩圓在公切線的 兩旁 —— 內(nèi)公切線 思考： 兩個(gè)圓是否一定有公切線？ 若有，那么會(huì)有多少條公切線？ 位置關(guān)系 圖形 外公切 線數(shù) 內(nèi)公切 線數(shù) 公切線 總數(shù) 外離 2 2 4 外切 2 1 3 相交 2 0 2 內(nèi)切 1 0 1 內(nèi)含 0 0 0 公切線數(shù)量amp。兩圓位置關(guān)系 公切線的性質(zhì) 切線 —— 類(lèi)比聯(lián)想 —— 公切線 什么是切線長(zhǎng)？什么是公切線的長(zhǎng)？ 切線長(zhǎng)有什么定理？你猜想公切線的長(zhǎng)相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫(xiě)出結(jié)論并證明。 重點(diǎn)：關(guān)于公切線長(zhǎng)的計(jì)算 公切線的長(zhǎng)的計(jì)算 思想：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理 計(jì)算式： 21222122)()(RRdABRRdAB??????內(nèi)公切線長(zhǎng)：外公切線長(zhǎng)：聯(lián)想： 通常構(gòu)造直角三角形的知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理、切線長(zhǎng)定理、公切線 思考： 兩圓內(nèi)切時(shí)，內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)怎樣？ 兩圓外切時(shí)，內(nèi)公切線的長(zhǎng)怎樣？此時(shí)，外公切線長(zhǎng)是兩圓直徑的比例中項(xiàng)，怎樣證明？ 輔助線：構(gòu)造 Rt△ 要做一個(gè)如圖那樣的 V形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為 200mm和80mm，求 V形角 α 的度數(shù)。 從邊長(zhǎng)分別為 a、 b（ ab）的矩形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，然后再?gòu)氖Ｏ碌挠嗔现杏旨粝乱粋€(gè)盡可能大的圓，求第二次剪下的圓的直徑。 計(jì)算題： 兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形 ，利用勾股定理計(jì)算。 M a b C B A D O 1 O 2 b a 輔助線：作公切線 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2內(nèi)切于 P，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D。 求證： ∠ APC＝ ∠ BPD。 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2外切于 A，BC是 ⊙ O1和 ⊙ O2的公切線，B、 C為切點(diǎn)。 求證： AB⊥ AC D C O 1 P O 2 A B M N B O 1 O 2 A C Q 重要結(jié)論：切點(diǎn)三角形 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2外切于點(diǎn) A、 BC為兩圓外公切線， B、 C為切點(diǎn)， AD為 ⊙ O1直徑， 求證： AC∥ BD。 B O 1 O 2 A C D 重要結(jié)論：切點(diǎn)三角形 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2外切于 A，兩圓的外公切線 BC切 ⊙ O1于點(diǎn) B，切 ⊙ O2于 C,連結(jié)AB、 AC； CA的延長(zhǎng)線交 ⊙ O1于 D。 求證： （ 1） AB⊥ AC； （ 2） BD2＝ DADC。 DO2O1CBAO1AO2B相交兩圓的 連心線 垂直平分 公共弦 。 相交兩圓的性質(zhì) ⊙ O ⊙ O2的半徑分別為 4cm、 3cm。兩圓交于 A、 B兩點(diǎn)， AB＝ ，求 O1O2的長(zhǎng)。 在圓和圓的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角三角形。 注意幾何的分類(lèi)討論題 C B A O 1 O 2 C B A O 2 O 1 正多邊形： 各邊相等 ， 各角也相等 的多邊形叫做正多邊形。 正 n邊形： 如果一個(gè)正多邊形有 n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正 n邊形。 三條邊相等，三個(gè)角也相等（ 60度） 四條邊都相等，四個(gè)角也相等（ 90度） 類(lèi)比聯(lián)想 怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？ ?怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？ ?怎樣找圓的內(nèi)接正 n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？ E F G H A B C D A B C D 把圓分成 n（ n≥3 ） 等份 ： ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的 內(nèi)接正多邊形 ； ⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形 。 類(lèi)比聯(lián)想 正三角形 有沒(méi)有外接圓和內(nèi)切圓？ 怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？ 正方形 有沒(méi)有外接圓和內(nèi)切圓？ 怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？ 那么，正 n邊形呢？ 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。 正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正 n邊形的每個(gè)中心角都等于 360176。 /n。 正多邊形的性質(zhì) EDCBOAFEDCBOA正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正 n邊形有 n條對(duì)稱(chēng)軸。 若 n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱(chēng)圖形。 正多邊形的性質(zhì) 各邊相等，各角相等 圓的內(nèi)接正 n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成 n等分 圓的外切正 n邊形的各邊與圓的 n個(gè)切點(diǎn)把圓分成 n等分 每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱(chēng)圖形 正 n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于 360176。 /n，每個(gè)內(nèi)角都等于 (n2)180176。 /n 邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長(zhǎng)比、邊長(zhǎng)比、半徑比、邊心距比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線比都等于相似比，面積比等于相似比平方 求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是