【文章內(nèi)容簡介】 典型例題 例 1 計算 :a4178。 a3247。 a2=( ) [答案 C] 運用冪的有關(guān)運算性質(zhì)解題時，容易犯以下錯誤： am＋ an=am+n。(am)n=am+n。a－ p=－ 進行冪的有關(guān)運算時 ,一定要把題目看清楚 ,把公式用正確 . 例 2 下列從左到右的變形是因式分解的 是 ( ) A.(a＋ b)2=a2＋ 2ab＋ b2 － 2xy＋ x＝ x(y2－ 2y＋ 1) － 16=(x＋ 2)(x－ 2)(x2＋ 4) ＋ 5x＋ 4=x(x＋ 5＋ 4x ) 解析 A 選項是整式的乘法運算 (完全平方公式 )。B 選項對 y2－ 2y＋ 1 分解不徹底 ,它還可以利用完全平方公式繼續(xù)分解 ,正確的結(jié)果應(yīng)為 x(y－ 1)2。D 選項中的因式 (x＋ 5＋ 4x )不是整式 ,不符合因式分解的定義 .[答案 C] 點評 對一個多項式進行因式分解時 ,首先看各項有沒有公因式可提 ,然后再考慮運用公式法分解 (有時還可能用到十字相乘法、分組分解法等 ),分解得到的最后結(jié)果一定是幾個整式連乘的形式 . (1)因式分解是恒等變形 ,不會改變原式的值 . (2)分解不 徹底 ,如 x4－ 81=(x2＋ 9)(x2－ 9)還可以繼續(xù)分解 . (3)最后結(jié)果中相乘的式子不全是整式 ,如 x2＋ 1=x(x＋ 1x ). 例 3 單項式－ 3x3+ny3m2 與單項式－ 8x7yn+2m的和仍是單項式 ,則 m2－ n2 的值是 ( ) C.－ 20 解析 只有幾個單項式是同類項時 ,它們的和可能仍然是單項式 ,由題可知 , － 3x3+ny3m2 與－ 8x7yn+2m 是同類項 ,由于同類項的相同字母的指數(shù)分別相同 ,所以 3＋ n=7,3m－ 2=n＋ 2m,解得n=4,m=6,∴ m2－ n2=(m＋ n)(m－ n)=10179。 2=20. [答案 D] 例 4 已知關(guān)于 x、 y 的多項式 ax2＋ 2bxy＋ x2－ x－ 4xy＋ y 不含二次項 ,求 5a－ 3b 的值 . 解析 由題可得 ,將上式合并同類項后 ,其二次項系數(shù)為 0. ∵ x2＋ 2bxy＋ x2－ x－ 4xy＋ y=(a＋ 1)x2＋ 2(b－ 2)xy－ x＋ y, ∴ a＋ 1＝ 0， 2(b－ 2)＝ 0， 解得 a=－ 1,b＝ 2, ∴ 5a－ 3b=5179。 (－ 1)－ 3179。 2=－ 5－ 6=－ 11. 例 5 觀察下列各式 :0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,… 試 按此規(guī)律寫出的第 10 個式子是 . 解析 解答這種類型題目的關(guān)鍵是找到變化規(guī)律 ,我們首先觀察系數(shù) :第 3 個式子的系數(shù)等于前面第 1 個式子和第 2個式子的系數(shù)之和 ,第 4 個式子的系數(shù)等于前面第 2 個式子和第 3 個式子的系數(shù)之和 …… 依此類推 ,從第 3個式子開始 ,后面的一個式子的系數(shù)都等于相鄰的前兩個式子的系數(shù)之和 。再觀察字母 :除開第 1 個式子 ,其余每一個式子的字母都是 x。最后觀察字母的指數(shù) :從第 2項開始 ,字母 x的指數(shù)就是正整數(shù) ,由此我們很容易得出第 10 個式子 . [答案 34x9] 拓展與遷移 ( ) 178。 x4＝ x8 247。 x3＝ x2 ＋ 3a3＝ 5a5 D.(2x3)2＝ 4x6 (a－ 1)(a－ 2)－ 6 分解因式 ,得 ( ) A.(a－ 4)(a＋ 1) B.(a＋ 4)(a－ 1) C.(a－ 3)(a＋ 2) D.(a＋ 3)(a－ 2) a＋ b=1,a－ b=2021,則 a2－ b2= . m 元 ,一個排球需要 n 元 ,則買 3 個籃球和 5 個排球共需要 元 . [答案 :。＋ 5n.] 基礎(chǔ)過關(guān) ( ) 178。 a3=a15 － a3=a2 C.(－ a5)2=a10 247。 a3=a2 2x2178。 (－ 3x3)的結(jié)果是 ( ) A.－ 6x5 C.－ 2x6 (a＋ m)(a＋ 12 )的結(jié)果中 ,不含字母子 a 的一次項 ,則 m 的值為 B.－ 2 C. 12 D.－ 12 4.“ x的 與 y 的和”用代數(shù)式可以表示為 ( ) A. 12 (x＋ y) ＋ 12 ＋ y ＋ 12 y D. 12 x＋ y 3x－ 4x＋ 6 的值為 9，則 x2－ 43 x＋ 6 的值為（ ） D. 9 :x(x＋ 2x3y)－ (x＋ 1)2＋ 2x= . :(－ 1－ 2a)(2a－ 1)= . 用乘法公式計算 :89179。 91= 。1032= . － 3ax+1b3 與單項式 12 b3a2 的和是一個單項式 ,則 (－ x)2021= . 3x2y3－ x2y－ 4y2x－ 6 是 次 項式 ,最高次項的系數(shù)是 ,把多項式按 y 的降冪排列 ,是 . (x2＋ y2＋ 1)2=4,則 x2＋ y2= . ,再求值 : (3x＋ 2)(3x－ 2)－ 5x(x－ 1)－ (2x－ 1)2,其中 2x=13 能力提升 ,結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律 :對于任意正數(shù) a、 b,都有 a+b≥ 2 成立 ,某同學在做一個面積為 2400cm2,對角線相互垂直的四邊形風箏時 ,運用上述規(guī)律 ,求得用來做對角線用的竹條至少需要準備 xcm,則 x 的值是( ) 6 6 3 3 2021,且只含 x、 y 兩個字母的三次單項式 . a＋ 1a ＝ 32 ，則 a2＋ 1a2 = . 21ab x－ y=3,－ x＋ 3y=2,則代數(shù)式 x2－ 4xy＋ 3y2 的值為 . 探究應(yīng)用 ac－ bc＋ a2－ b2分解因式的結(jié)果是 ( ) A.(a－ b)(a＋ b＋ c) B.(a－ b)(a＋ b－ c) C.(a＋ b)(a＋ b－ c) D.(a＋ b)(a－ b＋ c) ，再求值： x（ x＋ y）－（ x－ y） (x＋ y)－ y2，其中 x＝ ， y＝ 42021.. ：第 1 個圖中有 1 個正方形，第 2 個圖中共有 5個正方形，第3 個圖中共有 14 個正方形，按照這種埁律下去的第 5 個圖形共有 個正方形 . ，再解答后面問題： 材料：一般地，幾個相同的因數(shù) a 相乘，記作 an，如： 23＝ 8，比時 3 叫做以 2 為底 8 的對數(shù)，記為 log28（即 log28＝ 3）。一般地，若 an＝ b（ a＞ 0 且 a≠ 1,b＞ 0），則 n 叫做以 a 為底的對數(shù)，記為 logab(即 logab=n).如 34＝ 18，則 4 叫做 3 為底 81 的對數(shù)，記為 log381（即 log381＝ 4） . 問題（ 1）：計算以下呼對數(shù)的值： log24＝ ； log216＝ ； log264＝ . （ 2）觀察（ 1）中三數(shù) 1 64之間滿足怎樣的關(guān)系？ log2 log21 log264 之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （ 3）由（ 2）的結(jié)果，你能歸績出一個一般性的結(jié)論嗎？ logaM＋ logaN＝ （ a＞ 0 且 a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0） . 根據(jù)冪的運算法則： an178。 am＝ am＋ n 以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論 . 第 1 個 第 2 個 第 3 個 2021年初三數(shù)學練習（ 四 ） 知識 梳理 ： 分式的定義： ；當 時分式的值為零 ； 當 時分式 無意義。 分式的基本性質(zhì)：