【文章內(nèi)容簡介】 題：計算 (8)(3)根據(jù)減法的意義，就是求一個數(shù)?使( ? )+(3)=8.根據(jù)有理數(shù)加法運算，有(5)+(3)=8，所以 (8)(3)=5. ① 試一試填空：(8)+( )=5，容易得到(8)+(+3)=5. ②比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)：8“減去3”與“加上+3”(8)(3)=(8)+(+3)概括從上述結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).這就是 有理數(shù)減法法則。例1 計算：(1)(32)(+5)； (2)()；(3)(2)(25)； (4)1221 .解 減號變加號(1)(32) (+5)=(32)+(5)=37. 減數(shù)變相反數(shù) 減號變加號 (2)()= + = .減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(2)(25)=(2)+25=23 .(4)1221 = 12+(21)= 9 .練習(xí)1. 下列括號內(nèi)各應(yīng)填什么數(shù)? (1)(+2)(3)=(2)+( )； (2)0 (4)= 0 +( )； (3)(6) 3 =(6)+( )； (4)1 (+39) = 1 +( ).2. 計算：(1) (+3)(2)。(2) (1)(+2)。(3) 0(3)。(4) 15。(5) (23)(12)。(6) ()。(7) 。(8)3. 填空：(1)溫度3℃比8℃高 ；(2)溫度9℃比1℃低 ；(3)海拔高度20m比180m高 ；(4)從海拔22m到50m，下降了 .習(xí)題 1. 計算：(1)(14)(+15)； (2)(14)(16)；(3)(+12)(9)； (4)12(+17)；(5)0(+52)； (6)108(11).2. 計算：(1) (+)。(2) ()(+)。(3) ()1。(4) 。(5) 。(6)3. 計算：(1) [(4)(+7)](5)；(2)3[(3)12]；(3)8(910)；(4)(35)(610).4. 某地連續(xù)五天內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下，哪一天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)最大，哪天的溫差最小?：以地面為準A點的高度是＋，B、C兩點的高度分別是－－。A點比B點高多少？比C點呢？。(1) 3與－。(2) 與；(3) －4與－。(4) 與。你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？167。 有理數(shù)的加減混合運算1. 加減法統(tǒng)一成加法算式(8)(10)+(6)(+4)是有理數(shù)的加減混合運算，可以按照運算順序，把它改寫成(8)+(+10)+(6)+(4)，統(tǒng)一為只有加法運算的和式.在一個和式里，(和式中第一個加數(shù)同時省略括號，若是正數(shù)，正號也省略不寫.)： 8 + 10 6 4 .這個式子仍看作和式，讀作“負正負負4的和”.按運算意義也可讀作“負8加10 減6減4”. 例1 把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.解==讀作：“的和”。練習(xí)，并說出它們的兩種讀法. (1)(12)(+8)+(6)(5)；(2)(+)()+().：(1) (16)+(+20)(+10)(11)。(2)2. 加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用聯(lián)想在有理數(shù)加法運算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運算律，一般也應(yīng)注意運算的合理性.例1 計算：（1） －24＋+。（2） 解 (1)因為原式表示24，16，，所以可將加數(shù)適當(dāng)交換位置,并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合進行計算，即24++=2416++=40 .(2) =====練習(xí)1. 下列交換加數(shù)位置的變形是否正確?(1) 14+54=14+45 。(2) 12+34=21+43。(3) +=+。(4) 2. 計算：(1) 01+23+45。(2) –++。 (3) –3011(10)+(12)+18。(4) 習(xí)題 1. 按運算順序直接運算：(1) (7)(10)+(8)(+2)。(2) 。(3) 。(4) ()+[1()]，并按括號內(nèi)要求交換加數(shù)的位置：(1)(+16)+(29)(7)(+11)+(+9) (使符號相同的加數(shù)在一起)；(2)()()+(+)(+)+ ()(使和為整數(shù)的加數(shù)在一起)；(3) (使分母相同或便于通分的加數(shù)在一起)；(4) (使計算簡便) 3. 計算：4. 當(dāng)a=，b=，c=，求下列各式的值： (1)a+bc； (2)(ba)(c+b).閱讀材料－－中國人最早使用負數(shù)——《九章算術(shù)》和我國古代的“正負術(shù)”《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的一部著作。這部著作的成書年代，根據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前一世紀，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代。《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書246個問題，分成方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、贏不足、方程、勾股等九章，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是十分豐富的。引進和使用負數(shù)是《九章算術(shù)》的一項突出的貢獻。在《九章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，當(dāng)用遍乘直除算法消元時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，就需要引進負數(shù)《九章算術(shù)》在方程章中提出了如下的“正負術(shù)”： “同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之?！边@實際上就是正負術(shù)的加減運算法則?！巴?、“異名”分別指同號、異號；“相益”、“相除”分別指兩數(shù)的絕對值相加、相減。前四句說的是正負數(shù)和零的減法法則，后四句說的是正負數(shù)和零的加法法則。用符號表示，設(shè)a＞b＞0，這八句話可以表示為： (177。a)－(177。b)＝177。(a－b)；(177。a)－(μb)＝177。(a＋b)；0－a＝－a；0－(－a)＝＋a；(177。a)＋(μb)＝177。(a－b),(177。b)＋(μa)＝μ(a－b)；(177。a)＋(177。b)＝177。(a－b)；0＋a＝＋a；0＋(－a)＝－a。不難看出，所有這些是與我們所學(xué)的有理數(shù)加減法法則是完全一致的?！毒耪滤阈g(shù)》以后，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽對負數(shù)的出現(xiàn)就作了很自然的解釋：“兩算得失相反，要令正負以名之”，并主張在籌算中用紅籌代表正數(shù)，黑籌代表負數(shù)。在國外，負數(shù)的出現(xiàn)和使用要比我國遲好幾百年，直到七世紀時印度數(shù)學(xué)家才開始使用負數(shù)。而在歐洲，直到十六世紀韋達的著作還拒絕使用負數(shù)。167。 有理數(shù)的乘法問題1 一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來的位置的那個方向，相距多少米?我們知道，這個問題可用乘法來解答：32＝6，即小蟲位于原來位置的東方6米處.注意： 這里我們規(guī)定向東為正，向西為負。如果上述問題變?yōu)椋簡栴}2 小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化?這也不難，寫成算式就是：(－3)2＝－6，即小蟲位于原來位置的西方6米處。比較上面兩個算式，有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)我們把“32＝6”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“－3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，一般地，我們有：兩數(shù)相乘，若把一個因數(shù) 換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).試一試：3(－2)＝?與32＝6相比較，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“－2”，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，即3(－2)＝－6.再試一試：(－3)(－2)＝?把上式與(－3)2＝－6對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“－2”，所得的積是原來的積“－6”的相反數(shù)“6”，即(－3)(－2)＝6此外，如果有一個因數(shù)是0時，所得的積還是0，如(－3)0＝0、02＝0.概括：綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.例如：(－5)(－3)同號兩數(shù)相乘(－5)(－3)＝＋( )得正53＝15把絕對值相乘所以 (－5)(－3)＝15.再如：(－6)4異號兩數(shù)相乘(－6)4＝－( )得負64＝24把絕對值相乘所以 (－6)4＝－24.例1 計算：(1) (－5)(－6)。(2)解(1) (－5)(－6)=30。(2)練習(xí):(1) 5(－3)；(2) (－3)3。(3) (－2)(－7)；(4):(1) 3(－4)；(2) (－5)2；(3) (－6)2；(4) 6(－2)；(5) (－6)0；(6) 0(－6)；(7) (－4)。(8) (－)(－8)；(9) 。(10) 。(11) (－5)2；(12) 2(－5):(1) 3(－1)； (2) (2)(－5)(－1)；(3) ； (4)0(－1)；(5) (－6)1； (6) (6)21；(7) 01； (8) (8)1(－1).2．有理數(shù)乘法的運算律概括有理數(shù)的乘法仍滿足交換率和結(jié)合律。乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab＝ba.乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.(ab)c＝a(bc).根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.例2 計算：(10) 6解(10) 6= [(10) ] = (1) 2 = 2能直接寫出下列各式的結(jié)果嗎?(10) 6 = (10) ()6 = (10) ()( 6 )= 觀察以上各式，能發(fā)現(xiàn)幾個正數(shù)與負數(shù)相乘，積的符號與各因數(shù)的符號之間的關(guān)系嗎?一般地，我們有幾個:不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘.思考三個數(shù)相乘，積為負，其中可能有幾個因數(shù)為負數(shù)？四個數(shù)相乘，積為正，這四個數(shù)中是否可能有負數(shù)？試一試：幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.例3 計算:(1) 。(2) 解(1) = = 8+3=11(2) ==練習(xí)：(1) (2) (3) ：(1) (2) (3) (4) 小學(xué)里我們還學(xué)過乘法分配律，例如6*（1/2+1/3）=6*1/2+6*1/3概括有理數(shù)的乘法仍滿足分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 例4 計算：(1) 。(2) 解(1) 。(2)例5 計算：(1) 4(12)+(5)(8)+16(2)解(1) 4(12)+(5)(8)+16=8(6+5+2)=81=8