【正文】 實數(shù) : 。 數(shù)冪 a176。 = 負(fù)整指數(shù)冪 : ap= ： a≧ 0 時 a 的 平方根是 ，算術(shù)平方根是 ；若 a﹤ 0，則 。 立方根 :若 a為任意實數(shù)，則 a 的立方根為 。 。 ： 。 典型例題 例 1 將 (－ sin30176。 )－ (－ 2 )0、 (－ 3 )這三個實數(shù)按從小到大的順序排列 ,正確的結(jié)果是( ) A. (－ sin30176。 )－ 2＜ (－ 2 )0＜ (－ 3 )3 B. (－ sin30176。 )－ 2＜ (－ 3 )3＜ (－ 2 )0 C. (－ 3 )3＜ (－ 2 )0＜ (－ sin30176。 )－ 2 D. (－ 2 )0＜ (－ 3 )3＜ (－ sin30176。 )－ 2 解析 ∵ (－ sin300)－ 2＝ (－ 12 )－ 2＝ 4， (－ 3 )3＝－ ( 3 )3＝－ 3 3 ＜ 0 ( 2 )0＝ 1＞ 0， ∴－ 3 3 ＜ 1＜ 4 即 (－ 3 3 )3＜ (－ 2 )0＜ (－ sin300)－ 2. [答案 C] 點評 對于像這種相對復(fù)雜的比較實數(shù)大小的 題目 ,一般方法是先將每一個數(shù)通過計算化簡 ,然后再比較它們的大小 . 類分的數(shù)實 例 2 請你寫出乘積為 3 的兩個無理數(shù) : . 解析 此題是一個開放題 ,答案不唯一 ,只要滿足是兩個無理數(shù)且乘積為 3 的條 件即可 . ［答案 : 3 與 3 ，－ 3 與－ 3 ， 5 ＋ 2 與 5 － 2 等］ 例 3 計算 (12 )－ 2－ 12 178。 sin600－ 179。 42021 解析 原式 = 1(－ 12 )2 － 12 179。 3 2 － (179。 4)2021 =4－ 2 3 3 2 － 12021 =4－ 3－ 1 =0 點評 (1)此題是一道典型的計算題 ,主要 考查了負(fù)整指數(shù)冪的運算、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值以及冪的乘積的計算 ,解答這類題目 ,要求我們必須熟練掌握、運用涉及到每一個知識點 . (2)對于這類計算題 ,雖然很基礎(chǔ) ,但它要求我們在解題時要非常仔細(xì) ,不要把數(shù)字、符號等看錯、寫錯 ,否則 ,計算出來的結(jié)果就是錯誤的 . 例 4 實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示 ,請你至少提出四個與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 ,并解答 . 解析 (1)比較 a、 b、 0 的大小 。答案 b＜ 0＜ a (2)判斷 a178。 b 的符號 。答案 :a178。 b＜ 0 (3)比較 |a|與 |b|的大小 。答案 |a|＜ |b| (4)比較 a＋ b 與 a－ b 的大小 。答案 a+b＜ ab (5)化簡 |a－ b|－ |b|。答案 |a－ b|－ |b|=a－ b－ (－ b)=a. 點評 本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想 ,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 ,樹立學(xué)生解題的開放意識 . 拓展與遷移 的算術(shù)平方根是 ( ) A. 2 B.－ 2 C.177。 2 ,使它們都是大于－ 2 的負(fù)數(shù) : . 9級臺階 ,小聰一步只能上 1 級臺階或 2級臺階 ,小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺階數(shù)分別為1 級、 2 級、 3 級、 4 級、 5 級、 6級、 7級??逐漸增加時 ,上臺階的不同方法的種數(shù)依次為 1 21??這就是著名的斐波那契數(shù)列 .那么小聰上這 9 級臺階共 有 種不同方 法 . 5 － 12 與 的大小關(guān)系是 : 5 － 12 (填“＞”“＜”或“＝” ). ： ( 2 － 1)0＋ (— 13 )1— 4sin450+ 8 [答案 :。2.－ 1 與－ 2 ； ； ； 5.－ 2] 基礎(chǔ)過關(guān) 1.|－ 3|的相反數(shù)是 ( ) A.－ 3 C. 13 D.－ 13 的平方根是 ( ) A.－ 3 C.177。 3 ,一粒紐扣電池能污染 600 立方米的水 (相當(dāng)于一個人一生的飲水量 ).某班有 50 名學(xué)生 ,如果每名學(xué)生一年丟棄一粒 紐扣電池 ,且都沒有被回收 ,那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為 立方米 . 3 到 4 之間的無理數(shù) : . : (1) 2－ 1－ tan600＋ ( 5 － 1)0＋ |－ 3 | ； (2) |1－ 3 |＋ 3179。 3－ 1＋ 2sin600－ 9 . 能力提升 － 1， cos300,0, π 2 ，－ 16 ， (－ 3 )2， (tan350＋ 1)0 這七個實數(shù)中，無理數(shù)有（ ） 個 個 個 個 (13 )－ 1,(－ 6)0,(－ 3)2這三個數(shù)按從大到小 的順序排列 ,正確的是 ( ) A. (－ 6)0＞ (13 )－ 1＞ (－ 3)2 B.(－ 3)2＞ (－ 6)0＞ (13 )－ 1 C. (13 )－ 1＞ (－ 3)2＞ (－ 6)0 D.(－ 3)2＞ ( 13 )－ 1＞ (－ 6)0 a2 ＝－ a,則實數(shù) a 在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在 ( ) : 12… 它的 每一項可用式子 2n(n 是正整數(shù) )來表示 ,有規(guī)律排列的另一列數(shù) :1,－ 2,3,－ 4,5,－ 6,7,－ 8,… (1)它的每一項你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示 ? (2)它的第 100 個數(shù)是多少 ? (3)2021 是不是這列數(shù)中的數(shù) ?如果是 ,是第幾個數(shù) ? : (1)－ 14－ (－ 3)3＋ sin600178。 cos300－ (43 )－ 1－ 13 ＋ 2 ； (2)－ 33＋ (1－ 3 )0179。 8 － 4sin450＋ |－ 12|. 探究運用 ，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個小朋友按如圖所示的規(guī)則 練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2021 時對就的指頭是 （填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指） “ ○＋ ”如下： 當(dāng) a＞ b 時， a○＋ b＝ b2；當(dāng) a＜ b 時， a○＋ b＝ a，則當(dāng) x＝ 2 時，（ 1○＋ x）－（ 3○＋ x）的值為 2021年初三數(shù)學(xué)練習(xí)（ 三 ） 知識梳理 代數(shù)式的值： 。 ： ；單項式的次數(shù)和系數(shù)： 。 ： ；整式： 。 ： ；同類項的合并 : 。 : 。 (加、減、乘、除、乘方 ): 。 : 。