【正文】 sin600=6 ， ∴ CH=BCBH=43=1. 在 Rt△ ACH中，AC2+CH2=27+1=28.∴ AC= （負值舍去） .∴ AC= .連結(jié) AE，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中， ∠ B+∠ ADC=1800，∴∠ ADC= ∵ DE平分 ∠ ADC，∴∠ EDC=600=∠ EAC. 又∵∠ AEC=∠ B=600， ∴∠ AEC=∠ EAC，∴ CE=AC= . 212136213323 ?72?7272O D B A C E H F 例 6. 已知：如圖 ， ⊙ O的半徑為 r， CE切 ⊙ O于點 C， 且與弦 AB的延長線交于點 E， CD⊥ AB于 CE=2BE， 且AC、 BC的長是關(guān)于 x的方程 x2–3（ r–2） x+ r2–4=0的兩個實數(shù)根 .求 （ 1） AC、 BC的長； （ 2） CD的長 . C O A E D B 解： （ 1 ） ∵ CE 切 ⊙ O 于 C ，∴∠ ECB=∠ ∵∠ E是公共角 ，∴ △ ECB∽ △ EAC， ∴ AC= AC、 BC的長是關(guān)于x的方程 x2–3（ r–2） x+ r2–4=0的兩個實數(shù)根 ， ∴ AC+BC=3（ r2） ；AC2 x 2121又 ∵ OE= AB= BC∴ EF= FB 21例 3． 已知：如圖 ， ⊙ O1 與 ⊙ O2相交于點 A、 B， 且點 O1 在 ⊙ O2上 ， 連心線 O1O2交 ⊙ O1于點 C、 D， 交 ⊙ O2于 點 E， 過點 C作 CF⊥ CE， 交 EA的延長線于點 F， 若 DE=2， AE= （ 1） 求證： EF是 ⊙ O1的切線； （ 2） 求線段 CF的長； （ 3） 求 tan∠ DAE的值 . 52B O 1 D C O 2 E A F （ 2） ∵ DE=2， AE= ， 且 EA、 EDC分別是⊙ O1 的切線和割線 5252由 CF⊥ CE，可得 CF是 ⊙ O1的切線，從而FC= Rt△ EFC中，設(shè) CF= x， 則 FE= x+ .又 CE=10，由勾股定理可得： （ x+ ） 2= x2+102， 52解得 x= .即 CF= . 5454解：（ 1）連結(jié) O1A， ∵ O1E是 ⊙ O2的直徑，∴ O1A⊥ EF ∴ EF是 ⊙ O1的切線 .. ∴ EA2=ED求截面上有水的弓形的面積（精確到 ） 如圖， ⊙ O的半徑為 R，直徑AB⊥ CD，以 B為圓心，以 BC為半徑作弧 CED。＝＝面積；＝周長；＝邊心距；＝邊長n180c o sn180s i nnR 21Sn1802 n R s i nPn180R c o srn1802 R s i na2nnnn???????nnrP已知正六邊形 ABCDEF的半徑為 R，求這個正六邊形的邊長 a周長 P6和面積 S6。 若 n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形。 正 n邊形： 如果一個正多邊形有 n條邊，那么這個正多邊形叫做正 n邊形。 B O 1 O 2 A C D 重要結(jié)論：切點三角形 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2外切于 A，兩圓的外公切線 BC切 ⊙ O1于點 B，切 ⊙ O2于 C,連結(jié)AB、 AC； CA的延長線交 ⊙ O1于 D。兩圓位置關(guān)系 公切線的性質(zhì) 切線 —— 類比聯(lián)想 —— 公切線 什么是切線長？什么是公切線的長？ 切線長有什么定理？你猜想公切線的長相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫出結(jié)論并證明。 兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。PB＝ PCPD 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 C B A D P L M N O 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 AB＋ CD＝ AD＋ BC OC BADE弦切角的定義 弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角。 ∠ EAB＝ ∠ BCD ∠ FCB＝ ∠ BAD 對角 外角 內(nèi)對角 又一種重要的輔助線 F E D C B A O 2 O 1 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2都經(jīng)過 A、 B兩點，經(jīng)過 A點的直線 CD與 ⊙ O1交于點 C，與 ⊙ O2交于點 D，經(jīng)過 B點的直線 EF與 ⊙ O1交于點 E，與 ⊙ O2交于點 F。 （ 1） 點 O是三角形的內(nèi)心 （ 2） 點 O是三角形的外心 △ ABC中， E是內(nèi)心， ∠ A的平分線和△ ABC的外接圓相交于點 D。 如圖，在以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB和 CD相等，且 AB與小圓相切于點 E，求證： CD與小圓相切。 ，求 ∠ A的度數(shù)。 ， 求 ： ∠ ACB O B A D E C 如圖，比較 ∠ ACB、 ∠ ADB、 ∠ AEB的大小 同弧所對的圓周角相等 如圖，如果弧 AB＝弧 CD，那么 ∠ E和 ∠ F是什么關(guān)系？反過來呢？ D C E B F A O 等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 D C E O1 B F A O2 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2是等圓，如果弧 AB＝弧 CD，那么 ∠ E和 ∠ F是什么關(guān)系？反過來呢？ 等圓也成立 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。 圓心角所對的弧相等， 圓心角 所對的弦相等， 圓心角 所對弦的弦心距相等。 圓心角 ：頂點在圓心的角。 M A P B O ?關(guān)于弦的問題，常常需要 過圓心作弦的垂線段 ，這是一條非常重要的 輔助線 。 問題 1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？ 問題 2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？ OCAB∠ C＝ 90176。知識體系 圓 基本性質(zhì) 直線與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系 概念 對稱性 垂徑定理 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理 圓周角與圓心角的關(guān)系 切線的性質(zhì) 切線的判定 切線的作圖 弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計算 正多邊形和圓 位置分類 性質(zhì) 公切線的作圖 關(guān)系定理 有關(guān)計算 圓的定義（運動觀點） ?在 一個平面 內(nèi)，線段 OA繞它 固定的一個端點 O旋轉(zhuǎn)一周，另一個 端點 A隨之 旋轉(zhuǎn) 所形成的圖形叫做圓。 OCAB▲ ABC是銳角三角形 CAB▲ ABC是鈍角三角形 ?想一想 ：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關(guān)系？ ?性質(zhì)： 圓是 軸對稱圖形 ，任何一條 直徑 所在的直線都是它的 對稱軸 。 ?圓心到弦的距離、半徑、弦長 構(gòu)成 直角三角形 ，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。 （如： ∠ AOB） C 弦心距 ：從圓心到弦的距離。 推論 在同圓或等圓中， 如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對應(yīng) 的其余各組量都分別相等 。 思考： “ 同圓或等圓 ” 的條件能否去掉？ 判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個 圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個 圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的 其余各組量也相等。 OACBOACB直線和圓的位置關(guān)系 位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) d與 r的關(guān)系 公共點名稱 直線名稱 2個 1個 無 d＜ r d＝ r d＞ r 交點 切點 割線 切線 有且僅有 注意：“ ?”，即“等價于” 直線和圓的位置關(guān)系 d與 r的關(guān)系 位置關(guān)系 交點個數(shù) 圖形 lOlO2個 1個 無 d＜ r d＝ r d＞ r 相交 相離 相切 lO判斷一條直線是不是圓的切線 使用定義：直線和圓有唯一的公共點 圓心到直線的距離 d等于半徑 r時，直線和圓相切 說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)用呢？ 操作：畫 ⊙ O，在 ⊙ O上任取一點 A，連結(jié) OA，過 A點作直線 l⊥OA 直線 l是否與 ⊙ O相切呢？ 從作圖過程看，這條切線 l滿足哪些條件？ l 經(jīng)過半徑外端 l垂直于這條半徑 證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。 D C O B A F D C B A E O 切線性質(zhì)定理的推廣 性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 推 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點