【正文】 、 BC、CD、 DA和 ⊙ O分別相交相切于點 L、 M、 N、 P。 C B A D O E F ∠ D＋ ∠ B＝ 180176。 ，∠ ACB＝ 75176。 推論： 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 切線判定與性質(zhì)典型例題 已知： AB是 ⊙ O的直徑，BC是 ⊙ O的切線，切點為 B，OC平行于弦 AD。 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 ，求 ： ∠ ACB ODBAC 已知 ∠ ACD＝ 30176。 B39。 圓是以圓心為對稱中心的 中心對稱圖形 。 判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？ OC DBAOCDBAOC DBAOC DE?注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！ O A B E ?若圓心到弦的距離用 d表示，半徑用 r表示，弦長用 a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？ 2222????????adr變式 1： AC、 BD有什么關(guān)系？ 變式 2： AC＝ BD依然成立嗎 ？ OA BC DOA BC DFE變式 3： EA＝ ____, EC=_____。 圓的外部 是到圓心的距離 大于 半徑的點的集合。 圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）； 到定點的距離等于定長的點都在圓上。 AO=BO=CO=DO，弧 AD＝弧 BC=弧 AC＝弧 BD。 題設(shè) 結(jié)論 ① 直線 CD經(jīng)過圓心 O ② 直線 CD垂直弦 AB ③ 直線 CD平分弦 AB ④ 直線 CD平分弧 ACB ⑤ 直線 CD平分弧 AB 想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的 5個條件適當(dāng)互換，情況會怎樣？ OBC DAE① ③ ②④⑤ ② ③ ① ④⑤ ① ④ ②③ ⑤ ②④ ① ③ ⑤ ①②⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ ③④ ③ ⑤ （ 1） 平分弦 （不是直徑） 的直徑 垂直于弦 ，并且 平分弦所對的兩條弧 ； （ 2） 弦的垂直平分線 經(jīng)過圓心 ，并且平分弦所對的兩條弧 ； （ 3） 平分弦所對的一條弧的直徑 ， 垂直平分弦 并且 平分弦所對的另一條弧 。 猜想： 弧 AB與弧 A`B`， AB與 A`B`，OC與 OC`之間的關(guān)系，并證明你的猜想。 圓心角 : 頂點在圓心 的角 . 畫圖 :同一條弧所對的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系 ? OCABOCABOCAB回顧：圓心角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。PD C D P B A O 經(jīng)驗： ?證明等積式，通常利用相似； ?找角相等，要有找同弧或等弧所對的圓周角的意識； OBADEC推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是 90176。 相切。 三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。 垂心 重心 外心 內(nèi)心 交點 性質(zhì) 位置 三條高線的交點 三條角平分線的交點 三邊垂直平分線的交點 三條中線的交點 在形內(nèi)、形外或直角頂點 在形內(nèi)、形外或斜邊中點 在形內(nèi) 在形內(nèi) 到三角形各頂點距離相等 到三角形三邊距離相等 把中線分成了 2:1兩部分 已知 △ ABC的內(nèi)切圓半徑為 r，求證： △ ABC的面積 S△ ABC＝ sr。 思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？ E C B A O 2 O 1 F D 切線長的定義以及定理 切線與切線長的區(qū)別： 切線是直線，不能度量。 如圖， DE切 ⊙ O于 A， AB， AC是 ⊙ O的弦，若弧 AB＝弧 AC，那么 ∠ DAB和∠ EAC是否相等？為什么？ COADEB若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等。 求證： PC2＝ PAPB＝ PC d=R+r d=Rr d R r O1 O2 d R r O1 O2 兩個圓有兩個公共點。 計算題： 兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形 ，利用勾股定理計算。 DO2O1CBAO1AO2B相交兩圓的 連心線 垂直平分 公共弦 。 正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。180176。 用尺規(guī)等分圓 正四邊形 正八邊形 正六邊形 正三角形 正十二邊形 圓周長 圓周長 C與半徑 R之間的關(guān)系： C＝ 2πR 弧長計算公式 1 8 0Rnl ??公式中 n和 180都不要帶單位 “ 度 ” 圓心角的單位必須化為 “ 度 ” 題中沒有標明精確度，結(jié)果用 π表示 皮帶輪模型 如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為 ，直徑分別為 。求： （ 1） AB的長； （ 2）陰影部分面積。AG= . 1013 2222 ???? BEBC1058104 22 ??CECDAECEAGBC ?,3103 ?AG21536解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ CD=AB=4， 在 Rt△ ACD中， AC2=CD2+AD2， ∴ （ 2+AD） 2=42+AD2，解得 AD=3. （ 1） 求 ∠ B的度數(shù)； (2) 求 CE的長 . O D B A C E H F 例 ， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， BC=4， S△ ABC= ， ∠ B為銳角 ， 且關(guān)于 x的方程 x2–4xcosB+1=0有兩個相等的實數(shù)根 .D是劣弧 AC上的任一點 （ 點 D不與點 A、 C重合 ） ， DE平分 ∠ ADC， 交 ⊙ O于點 E， 交 AC于點 F. 36解： （ 1 ） ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2–4xcosB+1=0有兩個相等的實數(shù)根 ， ∴ Δ=（ 4cosB） 24=0.∴ cosB= ， 或cosB= （ 舍去 ） . 又 ∵∠ B為銳角 ， ∴∠ B=600. 2121（ 2） 過 點 A作 AH⊥ BC， 垂足為 H. S△ ABC= BC6a∴ x= a. 連結(jié) AD. 由△ BCE∽ △ DAE得 連結(jié) BD. 由 △ BED∽ △ CEA， 得 . 5553??EDEBADBC25??AEBEACBD1 0 02 ?AB∴ BD= .由勾股定理得 BC= ， AD= . ∴ .兩邊平方，整理得 ， ∴ （負值舍去） .∴ AD= ∵∠ FCB=∠ BAD， ∴ tan∠ FCB= tan∠ BAD= 553)54(82222???ABAB54 22 8?AB2)54(?AB5225254 ??ADBD10?ABP O A B C F D E 提高練習(xí) 從一個底面半徑為 40cm，高 60cm的圓柱中挖去一個以圓柱上底為底，下底圓心為頂點的圓錐，如圖，得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。AB 把一個圓柱側(cè)面展開，是什么圖形？ 把一個圓錐側(cè)面展開，是什么圖形？ 圓柱與圓錐的有關(guān)概念 圓柱 圓柱的高 圓柱的運動定義 圓柱的軸 圓柱的母線 圓錐 圓錐的高 圓錐的運動定義 圓錐的軸 圓錐的母線 O 圓柱的基本性質(zhì) 兩個底面是兩個等圓 兩個底面平行 母線平行與軸 軸通過上、下底面的圓心 母線長都相等并等于高 側(cè)面展開圖是矩形 矩形的一邊長等于圓柱的高，即母線長 另一邊長是底面圓的周長 圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高 圓錐的基本性質(zhì) 底面一個圓 軸通過底面的圓心 軸垂直于底面 母線長都相等 側(cè)面展開圖是扇形 扇形的半徑是圓錐的母線長 弧長是圓錐底面圓的周長 圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積 例 一 如圖， ☉O與☉ O1外切于點 T， AB為其外公切線， PT為內(nèi)公切線， AB與 PT相交于點 P,根據(jù)圖中所給出的