20xx高中數(shù)學人教b版必修二117柱、錐、臺和球的體積word學案2(編輯修改稿)
2025-01-02 23:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的空杯子上放著一個直徑為 8 cm的半球形的冰淇凌，請你設計一種這樣的圓錐形杯子 (杯口直徑等于半球形的冰淇凌的直徑，杯子壁厚 忽略不計 )，使冰淇凌融化后不會溢出杯子，怎樣設計最省材料？ 9．某個幾何體的三視圖如圖所示 (單位： m)， (1)求該幾何體的表面積 (結果保留 π) ； (2)求該幾何體的體積 (結果保留 π) ． 【答案解析】 自學導引 1． 4πR 2 4 3 對點講練 例 1 (1)B [設球的半徑為 R， 則由已知得 V＝ 43πR 3＝ 32π3 ， R＝ 2. ∴ 球的表面積 S＝ 4πR 2＝ 16π.] (2)C [由球的性質(zhì)知，球的半徑 R＝ 32＋ 42＝ 5， ∴V 球 ＝ 4π3 5 3＝ 500π3 (cm3)． ] 變式訓練 1 C [設直徑被分成的兩段為 x,3x； 則球心 O到截面的距離為 x，球半徑為 2x， 由勾股定理得： x2＋ ( 3)2＝ (2x)2， x＝ 1， 球半徑 為 2，所以 V＝ 43π2 3＝ 323 π.] 例 2 解 方法一 作正方體對角面的截面，如圖所示，設半球的半徑為 R，正方體的棱長為a，那么 CC′ ＝ a， OC＝ 2a2 . 在 Rt△C′CO 中，由勾股定理，得 CC′ 2＋ OC2＝ OC′ 2， 即 a2＋ ( 2a2 )2＝ R2， 所以 R＝ 62 a. 從而 V 半球 ＝ 23πR 3＝ 23π( 62 a)3＝ 62 πa 3， V 正方體 ＝ a3. 因此 V 半球 ∶V 正方體 ＝ 62 πa 3∶a 3＝ 6π∶2. 方法二 將半球補成整個球，同時把原半球的內(nèi)接正方體再補接一個同樣的正方體，構成的長方體剛好是這個球的內(nèi)接長方體，那么這個長方體的對角線便是它的外接球的直徑．設原正方體棱長為 a，球的半徑為 R， 則根據(jù) 長方體的對角線性質(zhì)，得 (2R)2＝ a2＋ a2＋ (2a)2， 即 4R2＝ 6a2，所以 R＝ 62 a. 從而 V 半球 ＝ 23πR 3＝
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