20xx高中數(shù)學人教b版必修二117《柱、錐、臺和球的體積》word學案2(文件)
【正文】 面上升了 9 cm，則這個球的表面積是 ________． 7．有一棱長為 a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹 (仍保持為球的形狀 )，則氣球表面積的最大值為 ________． 三、解答題 8．如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為 8 cm的半球形的冰淇凌，請你設計一種這樣的圓錐形杯子 (杯口直徑等于半球形的冰淇凌的直徑，杯子壁厚 忽略不計 )，使冰淇凌融化后不會溢出杯子，怎樣設計最省材料？ 9．某個幾何體的三視圖如圖所示 (單位： m)， (1)求該幾何體的表面積 (結(jié)果保留 π) ； (2)求該幾何體的體積 (結(jié)果保留 π) ． 【答案解析】 自學導引 1． 4πR 2 4 3 對點講練 例 1 (1)B [設球的半徑為 R， 則由已知得 V＝ 43πR 3＝ 32π3 ， R＝ 2. ∴ 球的表面積 S＝ 4πR 2＝ 16π.] (2)C [由球的性質(zhì)知，球的半徑 R＝ 32＋ 42＝ 5， ∴V 球 ＝ 4π3 5 3＝ 500π3 (cm3)． ] 變式訓練 1 C [設直徑被分成的兩段為 x,3x； 則球心 O到截面的距離為 x，球半徑為 2x， 由勾股定理得： x2＋ ( 3)2＝ (2x)2， x＝ 1， 球半徑 為 2，所以 V＝ 43π( 33 h)24 29 ，解得 R＝ 12，所以 S 球 ＝ 4πR 2＝ 576π(cm 2)． 7． 2πa 2 解析 氣球表面積最大時，氣球的直徑等于正方體側(cè)面的對角線長 2a，則此時氣球的半徑 r＝ 22 a， 則表面積為 4πr 2＝ 4π( 22 a)2＝ 2πa 2. 8．解 要使冰淇凌融化后不會溢出杯子， 則必須 V 圓錐 ≥V 半球 ， V 半球 ＝ 12 43πr 3＝ 12 43π4 3， V 圓錐 ＝ 13Sh＝ 13πr 2h＝ 13π4 2h. 依題意： 13π4 2h≥ 12 43π4 3，解得 h≥8. 即當圓錐形杯子杯口直徑為
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