20xx高中數(shù)學人教b版必修四132第1課時余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)精選習題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － 4，最小正周期為 4π. 當 b0時， b≤ － bcosx≤ － b， ∴ a＋ b≤ a－ bcosx≤ a－ b. ∴??? a－ b＝ 32a＋ b＝－ 12，解得????? a＝ 12b＝－ 1. ∴ y＝－ 4bsinax＝ 4sin12x，最大值為 4，最小值為－ 4，最小正周期為 4π. 10. 求函數(shù) y＝ 2cos(π6－ 4x)的單調(diào)區(qū)間 、 最大值及取得最大值時 x 的集合 ． [解析 ] y＝ 2cos(π6－ 4x)＝ 2cos(4x－ π6)． 令－ π＋ 2kπ≤ 4x－ π6≤ 2kπ， k∈ Z， 得－ 5π24＋ kπ2 ≤ x≤ π24＋ kπ2， k∈ Z. 令 2kπ≤ 4x－ π6≤ 2kπ＋ π， k∈ Z， 得 kπ2＋ π24≤ x≤ kπ2＋ 7π24， k∈ Z. ∴ 該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 [kπ2－ 5π24， kπ2＋ π24](k∈ Z)， 單調(diào)減區(qū)間是 [kπ2＋ π24， kπ2＋ 7π24](k∈ Z)． 當 cos(4x－ π6)＝ 1時， ymax＝ 2. 此時 4x－ π6＝ 2kπ， k∈ Z， ∴ x＝ kπ2＋ π24， k∈ Z. 即函數(shù)取得最大值時 x的集合是 {x|x＝ kπ2＋ π24， k∈ Z}，且最大值為 2. 一、選擇題 1． 函數(shù) y＝ lncosx(－ π2xπ2)的圖象是 ( ) [答案 ] A [解析 ] 由 y＝ lncosx(－ π2xπ2)知 y＝ lncosx是偶函數(shù)，取 x＝ π3得 y＝ ln120，故選 A． 2． (2021新課標 Ⅰ 理 ， 8)函數(shù) f(x)＝ cos(ωx＋ φ)的部分圖象如圖所示 ， 則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A． ?? ??kπ－ 14， kπ＋ 34 ， k∈ Z B． ?? ??2kπ－ 14， 2kπ＋ 34 ， k∈ Z C． ?? ??k－ 14， k＋ 34 ， k∈ Z D． ?? ??2k－ 14， 2k＋ 34 ， k∈ Z [答案 ] D [解析 ] 由五點作圖 知，??? 14ω＋ φ＝π254ω＋ φ＝3π2，解得 ω＝ π， φ＝ π4，所以 f(x)＝ cos(πx＋ π4)，令 2kπ＜ πx＋ π4＜ 2k
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