20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一411利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解的存在同步測試(編輯修改稿)
2025-01-02 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由圖像可知 f(x)＝ x的解的個(gè)數(shù)為 3. 三、解答題 9．若函數(shù) f(x)＝ x2－ ax－ b的兩個(gè)零點(diǎn)是 2和 3，求函數(shù) g(x)＝ bx2－ ax－ 1的零點(diǎn)． [解析 ] 由已知方程得 x2－ ax－ b＝ 0的兩根為 2和 3. ∴????? 2＋ 3＝ a，23 ＝－ b， ∴ ????? a＝ 5，b＝－ 6. ∴ g(x)＝－ 6x2－ 5x－ 1. 令－ 6x2－ 5x－ 1＝ 0得 6x2＋ 5x＋ 1＝ 0， ∴ x＝－ 12或 x＝－ 13. ∴ 函數(shù) g(x)＝－ 6x2－ 5x－ 1的零點(diǎn)是－ 12，－ 13. 10．已知關(guān)于 x的函數(shù) y＝ (m＋ 6)x2＋ 2(m－ 1)x＋ m＋ 1的圖像與 x軸總有交點(diǎn)． (1)求 m的取值范圍； (2)若函數(shù)圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于－ 4，求 m的值． [解析 ] (1)當(dāng) m＋ 6＝ 0即 m＝－ 6時(shí)， 函數(shù) y＝－ 14x－ 5與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) m＋ 6≠0 即 m≠ － 6時(shí)， 有 Δ ＝ 4(m－ 1)2－ 4(m＋ 6)(m＋ 1)＝ 4(－ 9m－ 5)≥0 ，解得 m≤ － 59， 即當(dāng) m≤ － 59且 m≠ － 6時(shí)，拋物線與 x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)， 綜上可知，當(dāng) m≤ － 59時(shí)，此函數(shù)的圖像與 x軸總有交點(diǎn)． (2)設(shè) x x2是方程 (m＋ 6)x2＋ 2(m－ 1)x＋ m＋ 1＝ 0的兩個(gè)根， 則 x1＋ x2＝－ m－m＋ 6 ， x1x2＝ m＋ 1m＋ 6. ∵ 1x1＋ 1x2＝ － 4，即 x1＋ x2x1x2＝－ 4， ∴ － m－m＋ 1 ＝－ 4，解得 m＝－ 3， 當(dāng) m＝－ 3時(shí)， m＋ 6≠0 ， Δ 0，符合題意， ∴ m的值是－ 3.
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