20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一25第2課時(shí)函數(shù)的奇偶性同步測(cè)試(編輯修改稿)
2025-01-03 01:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，－ x0， f(－ x)＝－ x(1＋ x)＝－ f(x)； ∴ f(－ x)＝－ f(x)．故 f(x)是奇函數(shù)． (5)解法 1：函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R，且 f(－ x)＋ f(x)＝ 1＋ x2－ x－ 11＋ x2－ x＋ 1＋1＋ x2＋ x－ 11＋ x2＋ x＋ 1＝ 1＋ x2 2－ x＋ 2]＋ 1＋ x2 2－ x－ 2]1＋ x2＋ 2－ x2 ＝ － 2x＋ 2x2 1＋ x2＋ 2＝ 0， ∴ f(－ x)＝－ f(x)，故 f(x)在 R上是奇函數(shù)． 解法 2：當(dāng) x≠0 時(shí)， f(x)≠0 ，此時(shí) f － xf x ＝1＋ x2－ x－ 11＋ x2－ x＋ 11＋ x2＋ x－ 11＋ x2＋ x＋ 1 ＝ 1＋ x2－ x－ 1＋ x2＋ x＋1＋ x2－ x＋ 1＋ x2＋ x－ ＝ 1＋ x2 2－ x＋ 21＋ x2 2－ x－ 2＝－ 2x2x ＝－ 1， 即 f(－ x)＝－ f(x)．當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(－ 0)＝ 0＝－ f(0)． ∴ f(x)在 R 上為奇函數(shù)． 10．已知函數(shù) y＝ f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在 (－ ∞ ， 0]上是減少的，若 f(a)≥ f(2)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． [解析 ] 解法 1：因?yàn)?y＝ f(x)在 R上為偶函數(shù)，且在 (－ ∞ ， 0]上是減少的， 所以 y＝ f(x)在 [0，＋ ∞) 上為增加的． ① 當(dāng) a≥0 時(shí)，因?yàn)?f(a)≥ f(2)，所以 a≥2. ② 當(dāng) a≤0 時(shí)，因?yàn)?f(x)為偶函數(shù)， 所以 f(2)＝ f(－ 2)． 又因?yàn)?f(a)≥ f(2)，所以 f(a)≥ f(－ 2)． 而 f(x)在 (－ ∞ ， 0]上為減少的，所以 a≤ － 2. 由 ①② 可得 a≤ － 2或 a≥2. 解法 2：因?yàn)?f(x)在 R上為偶函數(shù)且在 (－ ∞ ， 0]上為減少的， 所以 y＝ f(x)在 [0，＋ ∞) 上是增加的． 因此由 f(|a|)＝ f(a)≥ f(2)得 |a|≥2 ，解得 a≤ － 2或 a≥2. 即 a的取值范圍為 a≤ － 2或 a≥2. 一、選擇題 1． (2021 湖南高考 )已知 f(x)， g(x)分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f(x)－ g(x)＝ x3＋ x2＋ 1，則 f(1)＋ g(1)＝ ( ) A．－
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