20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一331-2指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)y＝2x和y＝12x的圖像和性質(zhì)同步測(cè)試(編輯修改稿)
2025-01-02 23:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3且 a≠1} ． 10．已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ x－ 2x＋ 1(a1)． (1)求 f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù) f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上的單調(diào)性． [解析 ] (1)只需 x＋ 1≠0 時(shí)， f(x)都有意義，故 f(x)的定義 域是 {x|x∈ R 且 x≠ － 1}． (2)設(shè) x1， x2是 (－ 1，＋ ∞) 上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ ax1＋ x1－ 2x1＋ 1－(a x2＋ x2－ 2x2＋ 1) ＝ (a x1－ a x2)＋ x1－ x2x1＋ x2＋. ∵ － 1x1x2， ∴ x1－ x20， x1＋ 10， x2＋ 10. 又 a1， ∴ a x1a x2，即 ax1－ ax20， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上是增加的 . 一、選擇題 1．已知函數(shù) f(x)＝????? 2x， x0，x＋ 1， x≤0 ， 若 f(a)＋ f(1)＝ 0，則實(shí)數(shù) a的值等于 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 [答案 ] A [解析 ] 本題考查分段函數(shù)求值． ∵ f(1)＝ 21＝ 2， ∴ 由 f(a)＋ f(1)＝ 0知 f(a)＝－ 2. 當(dāng) a0時(shí) 2a＝－ 2不成立． 當(dāng) a0時(shí) a＋ 1＝－ 2， a＝－ 3. 2．函數(shù) y＝ 2x＋ 1的圖像是圖中的 ( ) [答案 ] B [解析 ] x＝ 0 時(shí)， y＝ 2；且 y＝ 2x＋ 1的圖像是 y＝
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