21直線與圓錐曲線(編輯修改稿)
2026-01-02 21:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ??? ???? ? ? ???? ???解 得 因?yàn)?/ 00( , )F x y 在橢圓上 ,所以 2222( ) ( )11 14kkk??????? 即 4 2 2( 4 ) 2 ( 6 ) ( 4 ) 0kk? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 故 2kt? ,則 22( 4) 2 ( 6) ( 4) 0tt? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 因?yàn)?2( 4 )4 , 0( 4 )?? ??????所 以 于是 ,當(dāng)且僅當(dāng)23[ 2 ( 6) ] 4 ( 4) 0 ,2 ( 6) 0,( 4)? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ????(*) 上述方程存在正實(shí)根 ,即直線 l 存在 . 解 (*)得 16 , 1643346? ??? ?????????所 以 即 ? 的取值范圍是 164 3??? 規(guī)律總結(jié) 1. 判定直線與圓錐曲線位置關(guān)系時 ,應(yīng)將直線 l 方程與圓錐曲線 C的方程聯(lián)立 ,消去 y (也可消去 x )得一個關(guān)于變量 x 的一元方程 2 2 bx? ? ? ①當(dāng) 0a? 時 ,若有 0?? ,則 l 與 C相交 。若 0?? ,則 l 與 C相切 。若 0?? ,則 l 與 C相離 . ②當(dāng) 0a? 時 ,得到一個一元一次方程 ,若方程 有解 ,則有直線 l 與 C相交 ,此時只有一個公共點(diǎn) 。若 C為雙曲線 ,則 l 平行于雙曲線的漸近線 。若 C為拋物線 ,則 l 平行于拋物線的軸 .所以只有當(dāng)直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點(diǎn)時 ,直線與雙曲線、拋物線可能相切 ,也可能相交 . 2. “設(shè)而不求”的方法 若直線 l 與圓錐曲線 C有兩個交點(diǎn) A和 B時 ,一般地 ,首先設(shè)出交點(diǎn) A( 11,xy)、 B( 22,xy),它 們是過渡性參數(shù) ,不須求出 ,有時運(yùn)用韋達(dá)定理解決問題 ,有時利用點(diǎn)在曲線上代入曲線方程整體運(yùn)算求解 . 3. 韋達(dá)定理與弦長公式 斜率為 k 的直線被圓錐曲線截得弦 AB,若 A( 11,xy),B( 22,xy)則 2| | | 1 2 | 1A B x x k? ? ? ? 21| 1 2 | 1 ( 0 )y y kk? ? ? ?,然后再結(jié)合韋達(dá)定理可求出弦長等 . 專題能力訓(xùn)練： 一、選擇題 1的直線 l與橢圓 42x +y2=1 相交于 A、 B兩點(diǎn)，則 |AB|的最大值為 ( ) B. 554 C. 5104 D. 5108 y=ax2與直線 y=kx+b(k≠ 0)交于 A、 B 兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x3,則恒有 ( ) =x1+x2 =x1x3+x2x3 +x2+x3=0 +x2x3+x3x1=0 ：弦長 |AB|= 5542 2t??? ≤ 5104 . 答案： C ：解方程組??? ??? bkxy axy 2 ,得 ax2－ kx－ b=0,可知 x1+x2=ak ,x1x2=－ ab ,x3=－ kb ,代入驗(yàn)證即可 . 答案： B 2的直線 l 過雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn) ,且與雙曲線的左、右兩支分別相交 ,則雙曲線的離心率 e 的取值范圍是 ( D ) A. 2e? B. 13e?? C. 15e?? D. 5e? A(4,0)的直線與拋物線 2 4yx? 交于另外兩點(diǎn) B、 C,O是坐標(biāo)原點(diǎn) ,則三角形 BOC是 ( C ) C. 直角三角形 二、填空題 M(1， 45 )、 N(－ 4，－ 4 5 )，給出下列曲線方程：① 4x+2y－ 1=0,② x2+y2=
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1