20xx年河北衡水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一含答案解析(編輯修改稿)
2025-01-01 23:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． 7．（ 3 分）若 m 個(gè)數(shù)的平均數(shù) x，另 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù) y，則 m+n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解： m+n 個(gè)數(shù)的平均數(shù) = ， 故選 C． 8．（ 3 分）如圖，已知正五邊形 ABCDE， AF∥ CD，交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 ∠DFA 等于（ ） A． 30176。 B． 36176。 C． 45176。 D． 32176。 【解答】 解：在正五邊形 ABCDE 中， ∠ C= （ 5﹣ 2） 180176。=108176。， ∵ 正五邊形 ABCDE 的邊 BC=CD， ∴∠ CBD=∠ CDB ， ∴∠ CDB= （ 180176。﹣ 108176。） =36176。， ∵ AF∥ CD， ∴∠ DFA=∠ CDB=36176。． 故選 B． 9．（ 3 分）某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片 向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ） A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035 2 C． x（ x﹣ 1） =1035 D． 2x（ x+1）=1035 【解答】 解： ∵ 全班有 x 名同學(xué)， ∴ 每名同學(xué)要送出（ x﹣ 1）張； 又 ∵ 是互送照片， ∴ 總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x﹣ 1） =1035． 故選 C． 10．（ 2 分）如圖，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似圖形，且點(diǎn) F 與點(diǎn) C 是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（ 1， 1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 4， 2）；則它們的位 似中心的坐標(biāo)是（ ） A．（ 0， 0） B．（﹣ 1， 0） C．（﹣ 2， 0） D．（﹣ 3， 0） 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) F 與點(diǎn) C 是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是 CF 與 x 軸的交點(diǎn)， 設(shè)直線 CF 解析式為 y=kx+b， 將 C（ 4， 2）， F（ 1， 1）代入， 得 ， 解得 ， 即 y= x+ ， 令 y=0 得 x=﹣ 2， ∴ O′坐標(biāo)是（﹣ 2， 0）； 故選 C． 11．（ 2 分）若實(shí)數(shù) abc 滿足 a2+b2+c2=9，代數(shù)式（ a﹣ b） 2+（ b﹣ c） 2+（ c﹣ a） 2的最大值是（ ） A． 27 B． 18 C． 15 D． 12 【解答】 解： ∵ a2+b2+c2=（ a+b+c） 2﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc， ∴ ﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc=a2+b2+c2﹣（ a+b+c） 2① ∵ （ a﹣ b） 2+（ b﹣ c） 2+（ c﹣ a） 2=2a2+2b2+2c2﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc； 又（ a﹣ b） 2+（ b﹣ c） 2+（ c﹣ a） 2 =3a2+3b2+3c2﹣（ a+b+c） 2 =3（ a2+b2+c2）﹣（ a+b+c） 2② ① 代入 ② ，得 3（ a2+b2+c2）﹣（ a+b+c） 2=3 9﹣（ a+b+c） 2=27﹣（ a+b+c） 2， ∵ （ a+b+c） 2≥ 0， ∴ 其值最小為 0， 故原式最大值為 27． 故選 A． 12．（ 2 分）某測(cè)量隊(duì)在山腳 A 處測(cè)得山上樹(shù)頂仰角為 45176。（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn) 600 米到 D 處，再測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?60176。，已知這段山坡的坡角為 30176。，如果樹(shù)高為 15 米，則山高為（ ）（精確到 1 米， =）． A． 585 米 B． 1014 米 C． 805 米 D． 820 米 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ AC 于 F． 在直角 △ ADF 中， AF=AD?cos30176。=300 米， DF= AD=300 米． 設(shè) FC=x，則 AC=300 +x． 在直角 △ BDE 中， BE= DE= x，則 BC=300+ x． 在直角 △ ACB 中， ∠ BAC=45176。． ∴ 這個(gè)三角形是等腰直角三角形． ∴ AC=BC． ∴ 300 +x=300+ x． 解得： x=300． ∴ BC=AC=300+300 ． ∴ 山高是 300+300 ﹣ 15=285+300 ≈ 805 米． 13．（ 2 分）如圖， △ ABC 中， D、 E 是 BC 邊上的點(diǎn)， BD： DE： EC=3： 2： 1， M在 AC 邊上， CM： MA=1： 2， BM 交 AD， AE 于 H， G，則 BH： HG： GM 等于（ ） A． 3： 2： 1 B． 5： 3： 1 C． 25： 12： 5 D． 51： 24： 10 【解答】 解：連接 EM， CE： CD=CM： CA=1： 3 ∴ EM 平行于 AD ∴△ BHD∽△ BME， △ CEM∽△ CDA ∴ HD： ME=BD： BE=3： 5， ME： AD=CM： AC=1： 3 ∴ AH=（ 3﹣ ） ME， ∴ AH： ME=12： 5 ∴ HG： GM=AH： EM=12： 5 設(shè) GM=5k， GH=12k， ∵ BH： HM=3： 2=BH： 17k ∴ BH= K， ∴ BH： HG： GM= k： 12k： 5k=51： 24： 10 故選 D． 14．（ 2 分）下列命題： ① 若 a+b+c=0，則 b2﹣ 4ac≥ 0； ② 若 b=2a+3c，則一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③ 若 b2﹣ 4ac＞ 0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 或 3． 其中正確的是（ ）（根據(jù) 2021 武漢卷改編） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 【解答】 解： ① 若 a+b+c=0，則 b=﹣ a﹣ c， ∴ b2﹣ 4ac=（ a﹣ c） 2≥ 0，正確； ② 若 b=2a+3c 則 △ =b2﹣ 4ac=4a2+9c2+12ac﹣ 4ac=4a2+9c2+8ac=（ 2a+2c） 2+5c2，
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