廣東省湛江市第一中學20xx-20xx學年高二上學期期末考試數(shù)學理試卷(編輯修改稿)
2025-01-01 19:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ） 若直線 1BF 的斜率為 1， 1BF 與橢圓的另一交點為 D，橢圓的右焦點 為 2F ，求三角形 2BDF 的面積 ． 21． （本小題滿分 12 分） 某農(nóng)場計劃種植甲、乙兩個品種的水果，總面積不超過 300 畝，總成本不超過 9 萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝 600 元和每畝 200 元．假設種植這兩個品種的水果，能為該農(nóng)場帶來的收益分別為每畝 萬元和每畝 萬元．問該農(nóng)場如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使農(nóng)場的總收益最大？最大收益是多少萬元？ 22．（本小題滿分 12分） 如圖，四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 為矩形，平面 PDC?平面 ABCD ， 32?? PDAD ， 6?? ABPB . （Ⅰ）證明： PABD? ； （Ⅱ）求直線 AP 與平面 PBC 所成角的正弦值 . 湛江市 2017— 2018 學年度第一學期期末調(diào)研考試 高中數(shù)學 必 修 5 及選修 21 試題 參考答案及評分意見 一 、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C D C A B A C D B 二、填空題 ： 本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分． 13． 32 14． 12n na ?? 15． ? ?,1??? 16． 23 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． P A B C D 17． (本 小 題滿分 10 分 ) 解： （ Ⅰ ） 命題 p為真命題時 ， 2－ a＞ 1，即 a＜ 1. ????????2 分 （ Ⅱ ） 若命題 q 為真命題，則 ( 2)( 2) 0aa? ? ?，所以 22a? ? ? ， ????????4分 因為命題 “ pq? ” 為真命題，則 ,pq至少有一個真命題， “ pq? ” 為假命題， 則 ,pq至少有一個假命題， 所以 ,pq一個為真命題，一個為假命題 ????????6分 當命題 p 為真命題， 命題 q 為假命題時， 122aaa??? ?? ?? 或，則 2a?? ； 當命題 p 為 假 命題， 命題 q 為 真 命題時， 122a a???? ? ??，則 12a??． ??????9分 綜上，實數(shù) a 的取值范圍 為 ? ? ? ?, 2 1, 2?? ? ． ????????10分 18．（本小題滿分 12分） 解： （ Ⅰ ）由 2 2 2 2 c osb a c ac B ac? ? ? ? ?， 1cos cos 60 2B ? ? ?， ???? ???? 3分 得 2( ) 0ac??， =ac， ???? ??????????????? 5分 又 60B??， ∴ 三角形 ABC 是等邊三角形 . ???? ???????????????? 6分 （ Ⅱ ）由4cos 5A?，得3sin 5A?， ???? ???????????????? 7分 又 60B??， ∴ si n si n( ) si n c os c os si nC A B A B A B? ? ? ? ? ????? ????????????? 8分 3 1 4 3 3 4 3=5 2 5 2 10?? ? ? ????? ???????????? 10分 由正弦定理得 ? ?33 4 3sin 2 53sin 3 4 310cBbC
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