湖南省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理word版含答案(編輯修改稿)
2026-01-10 04:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的坐標(biāo)；若不存在 ， 說(shuō)明理由 ． 22． (本小題滿分 13 分 ) 已知函數(shù) g( )x ＝ xe(2－ a)x( )a∈ R ， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ． (1)討論 g( )x 的單調(diào)性； (2)若函數(shù) f( )x ＝ ln g( )x － ax2的圖象與直線 y＝ m( )m∈ R 交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0， 證明： f′( )x0 0(f′( )x 為函數(shù) f( )x 的導(dǎo)函數(shù) )． 湖南師大附中 2021－ 2017 學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案－ (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ) 湖南師大附中 2021－ 2017學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 必考試卷 Ⅰ 一、 選擇題 ． 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B A D D B D B D C 【解析】 f′(x)＝ 1－ 23cos 2x＋ acos x≥ 0對(duì) x∈ R恒成立 ， 故 1－ 23(2cos2x－ 1)＋ acos x≥ 0， 即 acos x－ 43cos2x＋ 53≥ 0恒成立 ， 即－ 43t2＋ at＋ 53≥ 0 對(duì) t∈ [－ 1， 1]恒成立 ， 構(gòu)造 f(t)＝－ 43t2＋ at＋ 53， 開(kāi)口向下的二次函數(shù) f(t)的最小值的可能值為端點(diǎn)值 ， 故只需保證???f（－ 1）＝ 13－ t≥ 0，f（ 1）＝ 13＋ t≥ 0，解得－ 13≤ a≤ 13. 二、填空題 ． 11． 真 12． 25 13． (2)(4) 【解析】 對(duì)于 (1), f( )x ＝ 3| |x－ 1＋ 120， 不存在 “ 給力點(diǎn) ” ；對(duì)于 (2)， 取 x0＝ 1，f( )x 在 (－ ∞ ， 1)上有零點(diǎn) x＝ 99100， 在 (1， ＋ ∞ )上有零點(diǎn) x＝ 101100， 所以 f( )x 存在 “ 給力點(diǎn) ” 1. 對(duì)于 (3)， f′ (x)＝ (x＋ 1)(x－ 1)， 易知 f(x)只有一個(gè)零點(diǎn) ． 三、解答題 ． 14． 【解析】 (1)a1＝ 1， a2＝ 32， a3＝ 74， a4＝ 158 .(3分 ) 猜想： an＝ 2n－ 12n－ 1 .(5分 ) (2)證明如下： ① 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， a1＝ 1， 猜想成立； (6分 ) ② 假設(shè) n＝ k(k≥ 2)時(shí)猜想成立 ， 即 ak＝ 2k－ 12k－ 1 ， (7分 ) 此時(shí) ， Sk＝ 2k－ 2k－ 12k－ 1 ， Sk＋ 1＝ 2(k＋ 1)－ ak＋ 1， 即 Sk＋ ak＋ 1＝ 2(k＋ 1)－ ak＋ 1， ak＋ 1＝ 12[2(k＋ 1)－ Sk]＝ 12[2(k＋ 1)－ ??? ???2k－ 2k－ 12k－ 1 ]＝2k＋ 1－ 12（ k＋ 1）－ 1， 因此 ， n＝ k＋ 1時(shí) ， 猜想也成立 ， (10分 ) 由 ①② 知 ， an＝ 2n－ 12n－ 1對(duì) n∈ N*成立 ． (11 分 ) 15． 【解析】 (1)由題意知 ， f3(x)， f4(x)是奇函數(shù) ， f2(x)， f5(x)， f6(x)是偶函數(shù) ， f1(x)是非奇非偶函數(shù) ， (3分 ) 故 P(A)＝ 12.(4分 ) (2)因?yàn)榛臼录倲?shù)為 15， 其中兩個(gè)函數(shù)相加為奇函數(shù)的只有 f3(x)＋ f4(x)， 即事件 B所包含的基本事件總數(shù)為 1， 故 P(B)＝ 115.(8分 ) (3)因?yàn)榛臼录倲?shù)為 6 5＝ 30， 事件 C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝淮稳〉目ㄆ鲜瞧婧瘮?shù)或非奇非偶函數(shù) ， 第二次取的卡片上是偶函數(shù) ， 故事件 C， 所包含的基本事件總數(shù)為 3 3＝ 9， P(C)＝ 930＝ 310.(12 分 ) 16． 【解析】 (1)由已知得 M(0， t)， P?? ??t22p， t .(2分 ) 又 N為 M關(guān)于點(diǎn) P的對(duì)稱點(diǎn) ， 故 N?? ??t2p， t ， (3分 ) ON的方程為 y＝ ptx， (4分 ) 代入 y2＝ 2px整理得 px2－ 2t2x＝ 0， 解得 x1＝ 0， x2＝ 2t2p ， (5分 ) 因此 H?? ??2t2p ， 2t .(6分 ) 所以 N為 OH的中點(diǎn) ， 即 |OH||ON|＝ 2.(8分 ) (2)直線 MH與拋物線 C除 H以外沒(méi)有其它公共點(diǎn) ． (9分 ) 直線 MH的方程為 y－
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