20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程ppt復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2024-12-31 22:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4ac＜ 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．反之，知道一元二次方程根的情況，也可以判斷 b2－ 4ac的符號(hào)． 考點(diǎn)三 用因式分解法解方程 例 3:用因式分解法解方程： (x － 3)2 ＋ 3－ x ＝ 0. 解析 : (1)經(jīng)過變形后可用提取公因式法分解因式， (2)可直接將方程左邊分解因式． 解： (1)原方程變形為 (x－ 3)2－ (x－ 3)＝ 0， (x－ 3)(x－ 3－ 1)＝ 0， 即 (x－ 3)(x－ 4)＝ 0， x－ 3＝ 0 或 x－ 4＝ 0， ∴ x1＝ 3， x2＝ 4. 解： 把方程的各項(xiàng)都除以 3 ，得x2＋43x －43＝ 0 ，即 x2＋43x ＝43.配方，得 x2＋43x ＋232＝43＋232，即x ＋232＝169.解這個(gè)方程，得 x ＋23＝ 177。43，即 x 1 ＝23， x 2 ＝－ 2.方法技巧 當(dāng)一元二次方程的一邊為 0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們可以利用因式分解法解一元二次方程．用式子表示：若 ab＝ 0，則 a＝ 0或 b＝ 0，反之也成立．有時(shí)遇到解高次方程時(shí)，也可以利用這種方式降次．如 x416＝ 0，則 (x2+4)(x+2)(x2)＝ 0，其左邊是三個(gè)因式，其中有一個(gè)二次的因式，其余兩個(gè)是一次的因式．分解因式法把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解，體現(xiàn)了一種“降次”的思想． 考點(diǎn)五 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 例 4 已知一元二次方程 x2－ 4x－ 3＝ 0的兩根為 m， n， 則 m2－mn＋ n2＝ ． 25 解析 : 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知， m+n=4,mn=3. m2－ mn＋ n2＝ m2+n2mn=(m+n)23mn=423 (3)= 25. 考點(diǎn)五 利用一元二次方程解決實(shí)際問題
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