20xx年秋九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習題課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-10 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＜ 0 ,∴方程 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 沒有實數(shù)根 ,∴ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 與 x2－ 3 x ＋ 3＝ 0 的所有實數(shù)根的和等于 3 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 2. 若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個實數(shù)根為 x1＝ 1 , x2＝ 2 ,則這個方程是 ( ) A. x2＋ 3 x － 2 ＝ 0 B . x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 C. x2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0 D. x2＋ 3 x ＋ 2 ＝ 0 B [ 解析 ] 解決此題可用驗算法 . 兩實數(shù)根的和是 1 ＋ 2 ＝ 3 ,兩實數(shù)根的積是1 2 ＝ 2 . 解題時檢驗兩根之和－ba是否等于 3 及兩根之積ca是否等于 2 ,判定選項 B 符合題意 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 3. ( 201 7 仙桃 ） 若 α , β 為方程 2 x2－ 5 x － 1 ＝ 0 的 兩個實數(shù)根 ,則 2 α2＋ 3 αβ ＋ 5 β 的值為 ( ) A. － 13 B . 12 C. 14 D. 15 B [ 解析 ] ∵ α 為方程 2 x2－ 5 x － 1 ＝ 0 的實數(shù)根 ,∴ 2 α2－ 5 α － 1 ＝ 0 ,即 2 α2＝ 5 α ＋1 ,∴ 2 α2＋ 3 αβ ＋ 5 β ＝ 5 α ＋ 1 ＋ 3 αβ ＋ 5 β ＝ 5 ( α ＋ β ) ＋ 3 αβ ＋ 1 . ∵ α ,β 為方程2 x2－ 5 x － 1 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 ,∴ α ＋ β ＝52,αβ ＝－12,∴ 2 α2＋ 3 αβ ＋ 5 β ＝5 52＋ 3 ( －12) ＋ 1 ＝ 12 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 4. 已知實數(shù) a , b 滿足 a2－ 6 a ＋ 4 ＝ 0 , b2－ 6 b ＋ 4 ＝ 0 ,且 a ≠ b ,則ba＋ab的值是 ____ ____ . 7 [ 解析 ] ∵ a2－ 6 a ＋ 4 ＝ 0 , b2－ 6 b ＋ 4 ＝ 0 ,且 a ≠ b ,∴ a , b 是一元二次方程 x2－ 6 x＋ 4 ＝ 0 的兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ a ＋ b ＝ 6 , ab ＝ 4 ,∴ba＋ab＝（ a ＋ b ）2－ 2 abab＝36 － 84＝ 7 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 5. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 ( m － 2 ) x ＋ ( m2＋ 4 ) ＝ 0 有兩個實數(shù)根 ,并且兩根的平方和比兩根的積大 21 ,求 m 的值 . 解 ： 設(shè)兩根分別為 x1, x2, 則 x1＋ x2＝－ 2 ( m － 2 ) , x1 x2＝ m2＋ 4 . ∵ x12＋ x22－ x1x2＝ 21 , 即 ( x1＋ x2)2－ 3 x1x2＝ 21 , ∴ 4 ( m － 2 )2－ 3 ( m2＋ 4 )＝ 21 , 解得 m1＝ 17 , m2＝－ 1 . ∵ 方程有實數(shù)根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m － 2 )2－ 4 ( m2＋ 4 ) ≥ 0 ,
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1