九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)本(編輯修改稿)
2024-07-13 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 即 32－ 4(m － 1) ≥0 ， 解得 m≤134. (2 ) 由根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝－ 3 ， x 1 x 2 ＝ m － 1. ∵ 2 (x 1 ＋ x 2 ) ＋ x 1 x 2 ＋ 10 ＝ 0 ， ∴ 2 ( － 3) ＋ m － 1 ＋ 10 ＝ 0 ， 解得 m ＝－ 3. B 規(guī)律方法綜合練 11 ． 2022 綿陽 關(guān)于 x 的方程 2 x2＋ mx ＋ n ＝ 0 的兩個(gè)根為－ 2和 1 ， 則 nm的值為 ( ) A ． － 8 B ． 8 C ． 16 D ． － 16 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 C 【解析】 ∵ 關(guān)于 x 的方程 2x2＋ mx ＋ n ＝ 0 的兩個(gè)根是－ 2 和 1 ， ∴ －m2＝－ 1 ，n2＝－ 2 ， ∴ m ＝ 2 ， n ＝－ 4 ， ∴ nm＝ ( － 4 )2＝ 16. 12 ． 已知實(shí)數(shù) a ， b 分別滿足 a2－ 6 a ＋ 4 ＝ 0 ， b2－ 6 b ＋ 4 ＝ 0 ，且 a ≠ b ， 則 a2＋ b2的值是 ( ) A ． 28 B ． － 28 C ． 44 D ． － 44 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 由題意知 a ， b 是方程 x 2 － 6x ＋ 4 ＝ 0 的兩個(gè)根 ， ∴ a ＋ b ＝ 6 ， ab＝ 4 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ ( a ＋ b ) 2 － 2ab ＝ 36 － 8 ＝ 28. 故選 A . A 13 ． 2022 天門 若 α ， β 為方程 2 x2－ 5 x － 1 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 則 2 α2＋ 3 αβ ＋ 5 β 的值為 ( ) A ． － 13 B ． 12 C ． 14 D ． 15 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 ∵ α ， β 為方程 2x2－ 5x － 1 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 故 2α2－ 5α － 1＝ 0 ， 2 β2－ 5β － 1 ＝ 0 ， ∴ 2 α2＝ 5α ＋ 1 ， ∴ 2 α2＋ 3αβ ＋ 5β ＝ 5α ＋ 1 ＋ 3αβ＋ 5β ＝ 5 ( α ＋ β ) ＋ 3α β ＋ 1. 由根與系數(shù)的關(guān)系得： α ＋ β ＝52， αβ ＝－12，故原式＝ 12. B 14 ． 2022 黃石 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x － 2 m ＋ 1 ＝ 0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù) ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ________ ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 由題意得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ b2－ 4a c ＝ 4 － 4 ( － 2m ＋1 ) 0 ， 解得 m 0 . 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得－ 2m ＋ 1 ＜ 0 ， 解得 m12.故 m 的取值范圍為 m12. m12 15 ． 2022 淄博 已知 α ， β 是方程 x2－ 3 x － 4 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 則 α2＋ αβ － 3 α 的值為 ________ ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
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