九年級數學上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數的關系（作業(yè)本）-預覽頁
【正文】 0 16 ． 2022 南充 已知關于 x 的一元二次方程 x2－ ( m － 3 ) x－ m ＝ 0. ( 1 ) 求證：方程有兩個不相等的實數根； ( 2 ) 如果方程的兩實數根分別為 x 1 ， x 2 ， 且 x 12＋ x 22－ x 1 x 2 ＝ 7 ，求 m 的值 ． * 一元二次方程的根與系數的關系 * 一元二次方程的根與系數的關系 解： ( 1 ) 證明： ∵ Δ ＝ b2－ 4ac ＝ [ － ( m － 3 )]2－ 4 1 ( － m ) ＝ m2－ 2m ＋ 9 ＝( m － 1 )2＋ 8 ＞ 0 ， ∴ 原方程有兩個不相等的實數根 ． ( 2 ) 根據一元二次方程根與系數的關系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝ m － 3 ， x 1 x 2 ＝－ m. ∵ x 12＋ x 22－ x 1 x 2 ＝ 7 ， ∴ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 3x 1 x 2 ＝ 7 ， ∴ ( m － 3 )2－ 3 ( － m ) ＝ 7 ， 解得 m 1 ＝ 1 ， m 2 ＝ 2 ， ∴ m 的值為 1 或 2. 19 ． 如果 m ， n 是兩個不相等的實數 ， 且滿足 m 2 － m ＝ 3 ， n 2 － n ＝ 3 ，那么代數式 2 n 2 － mn ＋ 2 m ＋ 2022 ＝ ________ ． * 一元二次方程的根與系數的關系 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 【解析】 m ， n 是兩個不相等的實數 ， 且滿足 m2－ m ＝ 3 ， n2－ n ＝ 3 ， 則 m ， n 是關于 x 的一元二次方程 x2－ x ＝ 3 的兩根 ， ∴ m ＋ n ＝ 1 ， mn ＝－ 3 ， ∴ 2n2－ mn ＋ 2m ＋ 2022 ＝ 2 ( n ＋ 3 ) － mn ＋ 2m ＋ 2022 ＝ 2 ( m ＋ n ＋ 3 ) － mn ＋20 19 ＝ 2030. 2030 20 ． 閱讀下面的材料： 把方程 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 寫成 x2－ 4 x ＋ 4 － 4 ＋ 3 ＝ 0 的形式 ， 即 ( x － 2 )2－ 1 ＝ 0. 因式分解 ， 得 ( x － 2 ＋ 1 )( x － 2 － 1 ) ＝ 0 ， 即 ( x － 1 )( x － 3 ) ＝ 0. 發(fā)現： ( － 1 ) ＋ ( － 3 ) ＝－ 4 ， ( － 1 ) ( － 3 ) ＝ 3. 結論：方程 x2－ ( p ＋ q ) x ＋ pq ＝ 0 可變形為 ( x － p )( x － q ) ＝ 0. 應用上面總結的解題方法解下列方程： ( 1 ) x2＋ 5 x ＋ 6 ＝ 0 ； ( 2 ) x2－ 7 x ＋ 10 ＝ 0 ； ( 3 ) x2＋ 3 x － 4 ＝ 0. * 一元二次方程的根與系數的關系 * 一元二次方程的根與系數的關系 解： ( 1 ) 方程變形為 ( x ＋ 3 )( x ＋ 2 ) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝－ 2. ( 2 ) 方程變形為 ( x － 5 )( x － 2 ) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 2. ( 3 ) 方程變形為 ( x ＋ 4 )( x － 1 ) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 1.
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