九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（作業(yè)本）-全文預(yù)覽
【正文】 D ． －32， 2 B 【解析】 設(shè)這個一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為 x 1 ， x 2 ， 方程 3x2－ 1 ＝ 2x＋ 5 化為一元二次方程的一般形式為 3x2－ 2x － 6 ＝ 0. ∵a ＝ 3 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 6 ，∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ba＝－－ 23＝23， x 1 x 2 ＝ca＝－ 63＝－ 2. 故選 B . * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 3 ． 不解方程 ， 求下列各方程的兩根之和與兩根之積： ( 1 ) x2＋ 3 x ＋ 1 ＝ 0 。 西寧 若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 ＋ 3 x － 5 ＝ 0 的兩個根 ， 則 x 1 2 x 2 ＋ x 1 x 2 2 的 值是 ________ ． 15 【解析】 原式＝ x 1 x 2 ( x 1 ＋ x 2 ) ＝－ 5 ( － 3 ) ＝ 15. * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 6 ． 已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的兩根 ， 不解方程求下列各式的值： ( 1 ) x 1 ＋ x 2 。 南京 設(shè) x 1 ， x 2 是關(guān)于 x 的方程 x 2 － 4 x ＋ m ＝ 0 的兩個根 ， 且 x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＝ 1 ， 則 x 1 ＋ x 2 ＝ _ _ _ __ _ _ _ ， m ＝ ________ ． 4 【解析】 ∵ x 1 ， x 2 是關(guān)于 x 的方程 x 2 － 4x ＋ m ＝ 0 的兩個根 ， ∴ 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝ 4 ， x 1 x 2 ＝ m. ∵ x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＝ 4 － m ＝ 1 ， ∴ m ＝ 3. 3 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 10 ． 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 3 x ＋ m － 1 ＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為 x 1 ， x 2 . (1) 求 m 的取值范圍； (2) 若 2( x 1 ＋ x 2 ) ＋ x 1 x 2 ＋ 10 ＝ 0 ， 求 m 的值． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解： (1)∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 3x ＋ m － 1 ＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為x 1 ， x 2 ， ∴Δ≥ 0 ， 即 32－ 4(m － 1) ≥0 ， 解得 m≤134. (2 ) 由根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝－ 3 ， x 1 x 2 ＝ m － 1. ∵ 2 (x 1 ＋ x 2 ) ＋ x 1 x 2 ＋ 10 ＝ 0 ， ∴ 2 ( － 3) ＋ m － 1 ＋ 10 ＝ 0 ， 解得 m ＝－ 3. B 規(guī)律方法綜合練 11 ． 2022 淄博 已知 α ， β 是方程 x2－ 3 x － 4 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 ， 則 α2＋ αβ － 3 α 的值為 ________ ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 ∵ α ， β 是方程 x2－ 3x － 4 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 ， ∴ α2－ 3α － 4 ＝ 0 且 αβ ＝－ 4. ∴ α2－ 3α ＝ 4 ， ∴ α2＋ αβ － 3α ＝ ( α2－ 3α ) ＋ αβ ＝ 4 － 4 ＝ 0.
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