九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)本(存儲版)
【正文】 x 2 ＋ x 2 的值是 ( ) A ． －43 B.83 C ． －83 D.43 【解析】 ∵x 1 ， x 2 是一元二次方程 3x2＝ 6 － 2x 的兩根 ，∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ba＝－23，x 1 x 2 ＝ca＝－ 2 ，∴ x 1 － x 1 x 2 ＋ x 2 ＝－23－ ( － 2) ＝43. D 知識點 2 利用根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)的代數(shù)式的值 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 5 ． 2022 懷化 若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 的兩個根 ， 則 x 1 ( 4 )1x 1＋1x 2. 解： ( 1 ) x 1 ＋ x 2 ＝ 3. ( 2 ) x 1 x 2 ＝－ 1. ( 3 ) x 12＋ x 22＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2x 1 x 2 ＝ 32－ 2 ( － 1 ) ＝ 11 . ( 4 )1x 1＋1x 2＝x 1 ＋ x 2x 1 x 2＝3－ 1＝－ 3. 知識點 3 利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值 7 ． 2022 x 2 ＝ k2－ 1. 因為 x 12＋ x 22＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2x 1 x 2 ＝ 16 ＋ x 1 x 2 ， 所以 ( x 1 ＋ x 2 )2＝ 16 ＋ 3x 1 x 2 ， 所以 [ － ( 2k － 1 )]2＝ 16 ＋ 3 ( k2－ 1 ) ， 整理 ， 得 k2－ 4k － 12 ＝ 0 ， 解得 k 1 ＝ 6 ( 不合題意 ， 舍去 ) ， k 2 ＝－ 2 ， 所以實數(shù) k 的值為－ 2. 17 ． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2＋ ( k ＋ 2 ) x ＋k4＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ． ( 1 ) 求 k 的取值范圍 ． ( 2 ) 是否存在實數(shù) k ， 使方程的兩個實數(shù) 根的倒數(shù)和等于 0 ？若存在 ， 請求出 k 的值；若不存在 ， 請說明理由 ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解： ( 1 ) ∵ 關(guān)于 x 的方程 kx2＋ ( k ＋ 2 ) x ＋k4＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， ∴ Δ ＝ b2－ 4ac ＝ ( k ＋ 2 )2－ 4k 天門 若 α ， β 為方程 2 x2－ 5 x － 1 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 ， 則 2 α2＋ 3 αβ ＋ 5 β 的值為 ( ) A ． － 13 B ． 12 C ． 14 D ． 15 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 ∵ α ， β 為方程 2x2－ 5x － 1 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 ， 故 2α2－ 5α － 1＝ 0 ， 2 β2－ 5β － 1 ＝ 0 ， ∴ 2 α2＝ 5α ＋ 1 ， ∴ 2 α2＋ 3αβ ＋ 5β ＝ 5α ＋ 1 ＋ 3αβ＋ 5β ＝ 5 ( α ＋ β ) ＋ 3α β ＋ 1. 由根與系數(shù)的關(guān)系得： α ＋ β ＝
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