【文章內(nèi)容簡介】 最小 .2周長相等時(shí) ,圓的面積最大；面積相等時(shí) ,圓的周長最小。 ① 它們周長相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小； ② 它們面積相等時(shí)，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。 2一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮?。妆?，周長也擴(kuò)大（縮?。妆叮娣e就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖叮珗A周率永遠(yuǎn)不變。 27．軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這 條直線叫做對稱軸。對稱軸是一條直線。 28． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 有 2條對稱軸的圖形是：長方形 有 3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有 4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。 永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（例如： cm），面積是平方 .第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。 ① 如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。 ② 如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算； ③ 如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。 解決問題 （ 1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決 “ 求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少 ” 的實(shí)際問題，方法是： 第 ① 種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位 “1” 的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第 ② 種方法：也可以用單位 “1” 加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位 “1” 的幾分之幾，再用單位 “1” 的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。 （ 2） “ 已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？ ” 第 ① 種方法：首先明確誰占單位 “1” 的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位 “1” 減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第 ② 種方法：先用單位 “1” 減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。 （ 3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟： ① 要找準(zhǔn)單位 “1” 。 ② 確定好其他量和單位 “1” 的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。 ③ 設(shè)未知量為 X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。 ④ 解答方程。（ 4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題： ① 對應(yīng)數(shù)量 247。 對應(yīng)分率 =單位 “1” 的量 ② 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。 ③ 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。 要記住以下的解方程定律： 加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和 – 另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù) – 減數(shù) = 差； 被減數(shù) =差 +減數(shù)； 減數(shù) =被減數(shù) – 差。因數(shù) 因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積 247。 另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù) 247。 除數(shù) = 商； 被除數(shù) =商 除數(shù)； 除數(shù) =被除數(shù) 247。 商。 方程形如： （ 1） X﹢ a=b X=b－ a（ 2） X－ a=b X=b+a（ 3） a－ X=b X=a－ b（ 4） aX=b X=b247。a （ 5） X247。a=b X=ab （ 6）a247。X=b X=a247。b （ 7） aX﹢ b=c X=(c－ b)247。a （ 8） aX－ b=c X=（ c﹢ b） 247。a （ 9） a— bX=c X=(a— c)247。b(10)aX＋ bX=c X=c247。(a ＋ b)(11)aX— bX=c X=c247。(a — b)(12)aX＋ b=cX＋ d X=(d— b)247。(a — c) 繪制簡單線段圖的方法： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位 “1” 的量用乘法，另一種是求單位 “1” 的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種 :(一 )一種量是另一種量的幾分之幾。 (二 )一種量比另一種量多幾分之幾。 (三 )一種量比另一種量少幾分之幾 。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位 “1”的量。繪制步驟： ① 首先用線段表示出這個(gè)單位 “1” 的量，畫在最上面，用直尺畫。 ② 分率的分母是幾就把單位 “1” 的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。 ③ 再繪制與單位 “1” 有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。 ④ 問題所求要標(biāo)出 “ ？ ” 號和單位。 第三單元 觀察物體 觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。 同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就 越長。 站得高，才能望得遠(yuǎn)。 確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)； 2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識 百分?jǐn)?shù)的意義 像 84%， 28%， %??這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。 百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法 ① 百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作 “ 百分之幾 ” ，不讀作 “ 一百分之幾 ” 。 ② 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是 100的分?jǐn)?shù)，但 百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（ %）來表示。 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 ① 意義不同 百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。 ② 寫法不同 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號 “%” 來表示。 分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如： 18%， %， 180% 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ① 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法： 先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上 “%” ，如 =25% ② 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法： 可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如 5 3 ==60%（除不盡的保留 三位小數(shù)）。 ③ 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： 先把 “%” 去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時(shí)，要添 0補(bǔ)位。 ④ 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100的分 數(shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上 % 求百分率的方法： 百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù) 的形式表示。 ?？嫉膸追N百分率： 合格的數(shù)量 247。 總數(shù)量 100%= 合格率 及格的人數(shù) 247。 總?cè)藬?shù) 100%= 及格率 發(fā)芽的數(shù)量 247。 總數(shù)量100%= 發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù) 247。 總?cè)藬?shù) 100%= 優(yōu)秀率 出席的人數(shù) 247。 總?cè)藬?shù) 100%= 出席率 缺席的人數(shù) 247。 總?cè)藬?shù)100%= 缺席率 命中的次數(shù) 247。 總次數(shù) 100%= 命中率 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法 與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分 析，選擇簡便的計(jì)算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理 三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。 第六單元 比的認(rèn)識 （一）比的基本概念 1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比， “ ： ” 是比號。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。 3．比的 6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變。 4． 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分后項(xiàng)不能為 0。 5．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于 除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 1的倒數(shù)是 1， 0沒有倒數(shù)。 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（ 0 除外），商不變。 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變 （二）求比值 求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。最后結(jié)果是數(shù)值。 （三）化簡比 比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級有 60 人，男女生的人數(shù)比是 5： 7，男女生各有多少人？ 題目解析： 60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份： 60247。 （ 5+7） =5 人 第二步求男女生：男生： 55=25 人 女生： 57=35 人。 比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多和兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級有男生 25 人，男女生的比是 5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析： “ 男生 25 人 ” 就是其中的一個(gè)數(shù)量 。解題思路：第一步求每份： 25247。5=5 人 第二步求女生： 女生： 57=35 人。全班： 25+35=60 人 比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級的男生比女生多 20人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7： 5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 比在幾何里的運(yùn)用： （ 1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。 （ 2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積 （３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求 三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 （４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。 第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 （一）百分?jǐn)?shù)的基本概念 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如： 25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 25％。 3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上 “ ％ ” 來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于 100或等于 100。 4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號； 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 四個(gè)公式： ① 誰是誰的幾分之幾？ ② 誰是誰的百分之幾？ 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 100 ％ ③ 誰 比誰多百分之幾？ ④ 誰比誰少百分之幾？ 比字后面的數(shù)－前面的數(shù) 比字后面的數(shù) 100 ％ 比字前面的數(shù)－后面的數(shù) 比字后面的數(shù) 100 ％ 兩個(gè)公式： ① 增加量（減少量）＝原來的量 增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)） ② 現(xiàn)在的量＝原來的量 177。 增加量（減少量） 求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾 =增加的部分 247。 單位 1 減少百分之幾 =減少的部分 247。 單位 1 例如： 45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分 247。 單位 1，先確定單位 1是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50減 45求得 5；最后用增加的部分 5247。 單位 1水的