【文章內(nèi)容簡介】 環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）S環(huán) = πR178。－πｒ178?！?或 S環(huán) = π（R178。－ｒ178。）一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2π跑道的寬度（4）、當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。C長=(a+b)2 a=C247。2b b=C247。2a C正 =a4 a=C247。4 S長=ab a=S247。b b=S247。aS正 =aa S圓=πr178。 C圓 =πd C圓 =2πr r=d247。2 r=C247。2247。π d=C247。π圓周長的一半=πr r=圓周長的一半247。π 半圓周長=(π+2)r r=半圓周長247。(π+2) S環(huán)=π(R178。－ｒ178。) L弧=πr C扇=πr+2r S扇= πr178。1常用各π值結(jié)果： π = 2π = 3π = 4π = 5π = 6π = 7π = 8π = 9π = 10π = 16π = 25π = 36π = 49π = 64π = 81π= 100π = 314 1常用平方數(shù)結(jié)果 11178。 = 121 12178。 = 144 13178。 = 169 14178。 = 196 15178。 = 225 16178。 = 256 17178。 = 289 18178。 = 324 19178。 = 361 20178。=400 第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 = = 50% = = 25% = = 75% = = 20% = = 40% = = 60% = = 80% = = % = = % = = % = = % = = % == 5﹪ == 4﹪ ==2﹪ 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題常見的百分率的計算方法：①合格率 =合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% ②發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)/種子總數(shù)100% ③出勤率 =出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)100% ④達(dá)標(biāo)率 =達(dá)標(biāo)人數(shù)/總?cè)藬?shù)100% ⑤成活率 =成活數(shù)量/總數(shù)量100% ⑥出粉率 =粉的重量/出粉物的重量100% ⑦出米率=米的數(shù)量/出米物的重量 ⑧出油率=油的重量/出油物的重量數(shù)100%⑨烘干率 =烘干后的重量/烘干前的重量100% ⑩含水率 =(烘干前的重量烘干后的重量)/ 烘干前的重量100% 含水率 =(水的質(zhì)量/水與物體的總質(zhì)量)100% 含糖率=糖的重量/糖水的重量100% 含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量100% 近視率=近視人數(shù)/總?cè)藬?shù)100% 命中率=命中的次數(shù)/投籃次數(shù)100%百分率表示兩個數(shù)的比，是沒有單位名稱的一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在40%。）已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問題（用乘法）：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1+ 分率）=分率對應(yīng)量未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應(yīng)量247。對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量247。單位“1”的量 100% ①求多幾分之幾(大數(shù)小數(shù))247。比后面的數(shù) ②求少幾分之幾(大數(shù)小數(shù))247。比后面的數(shù)第七單元 扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形在解決問題中，計算基于圖形，畫個圖形，關(guān)系就變得非常明晰補充內(nèi)容（一）位置行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。 兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。 物體向下、上平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)（二）數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）247。（每只兔的腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）247。（每只兔腳數(shù)每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)雞數(shù)