【文章內容簡介】 產品的日銷售量 y（件）之間的關系如下表： x（元） 15 20 30 ? y（件） 25 20 10 ? 若日銷售量 y是銷售價 x的一次函數． （ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數關系式； （ 2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？ 此時每日銷售利潤是多少元？ 【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（ 1）設未知數在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O問中， “某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；（ 2） 問的求解依靠配方法 或最值公式，而不是解方程． 例 ?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為 4 m，距地面均為 1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、 2． 5 m 處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是 1． 5 m，則學生丁的身高為 (建立的平面直角坐標系如右圖所示 ) ( ) A． 1． 5 m B． 1． 625 m C． 1． 66 m D． 1． 67 m 分析：本題考查二次函數的應用 第二十三章 旋轉 一、旋轉 定義 把一個圖形繞某一點 O 轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O 叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。 性質 （ 1）對應點到旋轉中心的距離相等。 （ 2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。 二、中心對稱 定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉 180176。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 性質 （ 1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 （ 2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。 （ 3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。 判定 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。 中心對稱圖形 把一個圖形繞某一個點旋轉 180176。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。 考點五、坐標系中對稱點的特征 （ 3 分） 關于原點對稱的點的特征 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 P（ x， y）關于原點的對稱點為 P’（ x， y） 關于 x軸對稱的點的特征 兩個點關于 x 軸對稱時，它們的坐標中， x 相等， y 的符號相反，即點 P（ x， y）關于 x軸的對稱點為 P’（ x， y） 關于 y軸 對稱的點的特征 兩個點關于 y 軸對稱時，它們的坐標中， y 相等， x 的符號相反，即點 P（ x， y）關于 y軸的對稱點為 P’（ x， y） 第二十四章 圓 一、知識回顧 圓的周長： C=2π r或 C=π d、圓的面積： S=π r178。 圓環(huán)面積計算方法： S=π R178。π r178?；?S=π（ R178。r178。） (R 是大圓半徑，r 是小圓半徑） 二、知識要點 一、圓的概念 集合形式的概念： 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合 軌跡形式的概念： 圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓； 固定的端點 O 為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線； 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 二、點與圓的位置關系 點在圓內 點在圓內； 點在圓上 點在圓上； 點在圓外 點在圓外； 三、直線與圓的位置關系 直線與圓相離 無交點； 直線與圓相切 有一個交點； 直線與圓相交 有兩個交點； 四、圓與圓的位置關系 外離（圖 1） 無交點 ； 外切（圖 2） 有一個交點 ； 相交（圖 3） 有兩個交點 ； 內切（圖 4） 有一個交點 ； 內含（圖 5） 無交點 ； 五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （ 2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （ 3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共 4 個定理，簡稱 2 推 3 定理：此定理中共 5 個結論中，只要知道其中 2 個即可推出其它 3個結論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意 2 個條件推出其他 3個結論。 推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 六、圓心角定理 頂點到圓心的角，叫圓心角。 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱 1推 3定理，即上述四個結論中， 只要知道其中的 1個相等，則可以推出其它的 3個結論， 即：①；②； ③；④ 弧弧 七、圓周角定理 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。 即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴ 圓周角定理 的推論： 推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴ 推論 2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑 推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。 八、圓內接四邊形 圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。 即：在⊙中， ∵四邊形是內接四邊形 ∴ 九、切線的性質與判定定理 （ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線 （ 2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。 以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。 十、切線長定理 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分 十一、圓冪定理 （ 1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。 即：在⊙中，∵弦、相交于點， ∴ （ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。 即：在⊙中，∵直徑， ∴ （ 3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （ 4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。 即：在⊙中，∵、是割線 ∴ 十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。 如圖：垂直平分。 即：∵⊙、⊙相交于、兩點 ∴垂直平分 十三、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式： （ 1）公切線長：中，； （ 2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和。 十四、圓內正多邊形的計算 （ 1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：； （ 2）正四邊形 同理，四邊形的有關計算在中進行 （ 3）正六邊形 同理，六邊形的有關計算在中進行， . 十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式 扇形：（ 1）弧長公式：； （ 2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積 圓柱： （ 1） A 圓柱側面展開圖 =