微積分基本定理一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版選修2—2(編輯修改稿)
2024-12-29 14:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F x F b F a? ? ?? 該式稱(chēng)之為 微積分基本公式 或 牛頓 — 萊布尼茲公式 。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問(wèn)題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承 上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響 . 應(yīng)用 例 1．計(jì)算下列定積分： （ 1） 21 1dxx?； （ 2） 321 1(2 )x dxx??。 解：（ 1）因?yàn)?39。 1(ln )x x? ， 所以 2 211 1 l n | l n 2 l n 1 l n 2d x xx ? ? ? ??。 （ 2））因?yàn)?2 39。 39。211( ) 2 , ( )xx xx? ? ?， 所以 3 3 3221 1 1( 2 ) 2x d x x d x d x? ? ?? ? ?2 3 3111 1 2 2| | ( 9 1 ) ( 1 )33x x? ? ? ? ? ? ?。 練習(xí) ： 計(jì)算 1 20xdx? 解：由于 313x 是 2x 的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓 — 萊布 尼茲公式有 1 20xdx?= 3101 |3x= 33111033? ? ? =13 例 2．計(jì)算下列定積分： 2200s in , s in , s i
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