醫(yī)學(xué)論文-roc曲線及其在醫(yī)學(xué)中重要應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-07-28 17:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 刺激 反應(yīng)（判斷） 絕 對(duì)沒有 好象沒有 不清楚 好象有 絕對(duì)有 異常（ s） P11(0) P12(0) P13() P14() P15() 正常（ n） P21() P22() P23() P24() P25(0) 中國(guó)最大的管理資源中心 第 6 頁 共 16 頁 圖 2 由 5 值判斷繪制的 ROC 若成像系統(tǒng)輸出的信號(hào) (ｓ )和噪聲 (ｎ )的分布分別是正態(tài)分布ｆ (ｘ |ｓ )和ｆ(ｘ |ｎ )(圖 3) f(x｜ s)=? ?? ????2222smxsse ?? (1) f(x｜ n)=? ?? ????2222smxnne ?? (2) 中國(guó)最大的管理資源中心 第 7 頁 共 16 頁 圖 3 信號(hào)（ S）和噪聲（ n）的正態(tài)分布曲線 其中ｍｓ、ｍｎ ,σｓ、σｎ分別表示信號(hào)和噪聲分布的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差。通過受試者判斷獲得的真陽性概率Ｐ (Ｓ |ｓ )和偽陽性概率Ｐ (Ｓ |ｎ )就成為： P(S｜ s)=? ??? 2222sxsmxcsdxe??? (3) P(S｜ n)=? ??? 2222nxnmxcndxe??? (4) 根據(jù)（ 3）（ 4）式可繪制 ROC 曲線： 2． AZ 的數(shù)學(xué)表達(dá)式 在圖 4 中 ,如果把Ｐ (Ｓ |ｓ )看成Ｐ (Ｓ |ｎ )的函數(shù) ,則ＲＯＣ曲線下的面積 (Ａｚ )即為： Az=?10P(S｜ s)dP(S｜ n) (5) 中國(guó)最大的管理資源中心 第 8 頁 共 16 頁 將 (3)、 (4)式代入 (5)式 ,經(jīng)積分變換可得Ａｚ值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 : ? ?? ? ? ??? ?? ????????cn ncssx cmxmxnsdxd x eeAz 2222222 1 ????? (6) 如果對(duì)（ 4）（ 5）兩式進(jìn)行變量代換則得： P(S｜ s)=? ?xszcs dzse?222?? ? (7) P(S｜ n)=? ?xnczndzne?222?? ? (8) 其中， Zs=(x sm )/ s? ,Zn=(x nm )/ n? 。如果采用雙正態(tài)坐標(biāo) ,Ｚｓ為縱坐標(biāo)軸 ,Ｚｎ為橫坐標(biāo)軸 ,這種坐標(biāo)軸稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差軸（ nomal devivate axis,ＮＤ軸 )。這時(shí)的ＲＯＣ曲線就是ＮＤ軸上的一條直線 (圖 5)： Ｚｓ =ｂＺｎ +ａ (9) 這里 ,ｂ =σｎ σｓ ,稱為ＲＯＣ曲線的斜率 ,ａ =(ｍｓ ｍｎ ) σｓ ,稱為ＲＯＣ曲線 的截 距。 對(duì)（ 6） 式換元可得： 中國(guó)最大的管理資源中心 第 9 頁 共 16 頁 Az=? ?? ??22222? ??????????abtcttcc dtdtee (10) 如果 ns ?? ? 即 b=1,則 (10)簡(jiǎn)化為： Az=? ?? ??222? ??????????atcttcc dtdtee (11) 在這種情況下 ,Ａｚ就只與ａ有關(guān) ,就是ａ的一元函數(shù) ,而上述兩個(gè)被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù) ,也就是說不能用函數(shù)公式表達(dá)出來 ,只能近似地計(jì)算出Ａｚ 的值(表 4,圖 6)。 表 4 由（ 11）近似計(jì)算出來的 Az 值 ： a 0 0 1 2 3 4 5 注：表中ａ為最左邊 一列與最上邊一行的和 ,表中所對(duì)應(yīng)的數(shù)就是ａ對(duì)應(yīng)的Ａｚ值。 圖 6 Az 與 a 的關(guān)系圖 中國(guó)最大的管理資源中心 第 10 頁 共 16 頁 Ａｚ值代表ＲＯＣ曲線與橫坐標(biāo) (Ｐ (Ｓ |ｎ ))圍成的面積 ,其值范圍為 0 5Ａｚ1,Ａｚ值越大 ,表示某成像檢查手段或診斷醫(yī)師的檢測(cè)影像信息能力越強(qiáng) ,反之 ,則表示某成像 手段或醫(yī)師檢測(cè)影像信息能力弱。 目前 ,ＲＯＣ曲線已經(jīng)為臨床醫(yī)師所接受 ,我們有理由相信將有更多的臨床醫(yī)師掌握ＲＯＣ曲線的制作方法、使用ＲＯＣ曲線。我們還相信對(duì)ＲＯＣ曲線 的理論探討、使ＲＯＣ曲線的發(fā)展更理性化將對(duì)我國(guó)普遍開
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