182勾股定理的逆定理(教案)(編輯修改稿)
2024-12-27 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的過程的基本思路是，要證明一個(gè)角等于 90176。，通過證明它與一個(gè)直角三角形全等，再利用全等三角形的 對(duì)應(yīng)角相等得到∠ C 等于 90176。 我們構(gòu)造了直角邊分別和已知三角形兩邊相等的 Rt△ A1B1C1，利用勾股定理和已知條件 222 cba ?? 得到 A1B1=c，即 A1B1=AB，得到兩個(gè)三角形三組邊對(duì)應(yīng)相等，它們?nèi)龋瑥亩鉀Q問題。 ，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這個(gè)兩個(gè)定理互為逆定理。 命題 1 是正確的，我們把它叫做勾股定理，而命題 2，則叫做勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 222 cba ?? ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . A b c C a B 1Aa b 1C1B222 cba ??N M 思考： △ ABC 與△ A1B1C1 全等嗎？ 能否利用這種特殊關(guān)系得到∠ C=90176。 請(qǐng)完成證明。 3 請(qǐng)你用幾何語言描述勾股定理的逆定理。 幾何語言： ∵在△ ABC 中， 222 cba ?? ∴△ ABC 是直角三角形 . 也就是說，只要三角形三邊中兩條較短的邊的平方和等于第三邊的平方，則可根據(jù)勾股定理的逆定理得到這是直角三角形。 其中那邊是斜邊？（ c，它最長(zhǎng)） 哪個(gè)角是直角？（∠ C，即最長(zhǎng)邊所對(duì)的內(nèi)角） 5. 效果檢測(cè)： 對(duì)于一些知道三邊長(zhǎng)度的三角形，如何利用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形？請(qǐng) 閱讀例 2，完 成學(xué)案 【效果檢測(cè) 】第一項(xiàng) 例 2 判斷由線段 a、 b 、 c 組成的三角形是不是 直角三角形：
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