高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)word知識(shí)點(diǎn)撥素材(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ ［ (42 2 )a］ 2+［ (2 2 2)a］ 2=(2c)2 ∴ 22ac=96 2 ∴e= ac = 6 3 ， 例 3已知 P是橢圓 22ax+ 22by=1(a＞ b＞ 0)上的一點(diǎn)， F1F2為兩焦點(diǎn)，且 F1P⊥F 2P，若 P到兩準(zhǔn)線的距離分別為 6和 12，求此橢圓方程 . 解析： (利用橢圓第二定義求解 ) ∵ 點(diǎn) P到兩準(zhǔn)線的距離分別是 6和 12 ∴2 ca2=6+12 即 a2=9c 由橢圓第二定義知， e= 11dPF= 22dPF ∵d 1=6,d2=12 ∴ ｜ PF1｜ =6e,｜ PF2｜ =12e 又 ∵PF 1⊥PF 2 ∴ ｜ PF1｜ 2+｜ PF2｜ 2=｜ F1F2｜ 2 ∴36e 2+144e2=4c2 ∵e= ac ∴a 2=45 又 a2=9c ∴c=5 ∴b 2=a2c2=20， ∴ 所求橢圓的方程的 452x+202y=1 例 4在橢圓 3x2+4y2=12上，是否存在相異的兩點(diǎn) A、 B關(guān)于直線 y=4x+m對(duì)稱并說(shuō)明理由 . 解 析： 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn) M(x0,y0)， 直線 AB： y=41 x+t,將 AB 的方程代入橢圓的方程消去 y得， 13x28tx+16t248=0 ∴△=( 8t)2413(16t 248)＞
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