高中數(shù)學北師大版選修1-1教案：第3章拓展資料：導數(shù)在證明恒等式中的應用(編輯修改稿)
2024-12-25 20:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 從而， c＝ 0．于是， 解 設 F(x)＝ f1(x)－ f2(x) 由定理 1 知， x∈ R(x≠177。1)，有 (2) x∈ (－ 1， 1)，令 x＝ 0，則 于是， 例 11 求證： logaxy＝ logax＋ logay，其中 x＞ 0， y＞ 0． 證明 將 a， y看作固定常數(shù)， x看作變量，設 f(x)＝ logaxy－ logax－ logay， x∈ (0，＋ ∞)． 則 x∈ (0，＋ ∞)，有 由定理 1 知， (x)＝ c 或 logaxy－ logax－ logay＝ c．令 x＝ 1，則 c＝ logay－ logay＝ 0，從而 logaxy－ logax－ logay＝ 0， 即 logaxy＝ logax＋ logay． 例 12 求 x∈ R，滿足等式 acosx－ cos(ax＋ b2)＝ a－ 1－ b2的所有實數(shù)對 (a，b)全體， 解 設 f(x)＝ acosx－ cos(ax＋ b2)， x∈ R，要使 x∈ R，有 f(x)＝ a－ 1－ b2(常數(shù) )，則根據(jù)定理 1， x∈ R，應有 f′(x)＝ 0，即 f′(x)＝－ asinx＋ asin(ax＋ b2) (1)a＝ 0，由題設等式知，－ cosb2＝－ 1－ b2 或 cosb2＝ 1＋ b2． 解得 b＝ 0，所以求得符合要求的一個實數(shù)對為 (0， 0)． (a－ 1)x＋ b2＝ 2kπ 或 (a－ 1)x＝ 2kπ－ b2， k∈ Z 解得 a＝ 1， b2＝ 2kπ，并代入題設等式，有 cosx－ cos(x＋
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