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正文內(nèi)容

高中數(shù)學北師大版選修1-1教案:第3章拓展資料:導數(shù)在證明恒等式中的應用(編輯修改稿)

2024-12-25 20:35 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 從而, c= 0.于是, 解 設 F(x)= f1(x)- f2(x) 由定理 1 知, x∈ R(x≠177。1),有 (2) x∈ (- 1, 1),令 x= 0,則 于是, 例 11 求證: logaxy= logax+ logay,其中 x> 0, y> 0. 證明 將 a, y看作固定常數(shù), x看作變量,設 f(x)= logaxy- logax- logay, x∈ (0,+ ∞). 則 x∈ (0,+ ∞),有 由定理 1 知, (x)= c 或 logaxy- logax- logay= c.令 x= 1,則 c= logay- logay= 0,從而 logaxy- logax- logay= 0, 即 logaxy= logax+ logay. 例 12 求 x∈ R,滿足等式 acosx- cos(ax+ b2)= a- 1- b2的所有實數(shù)對 (a,b)全體, 解 設 f(x)= acosx- cos(ax+ b2), x∈ R,要使 x∈ R,有 f(x)= a- 1- b2(常數(shù) ),則根據(jù)定理 1, x∈ R,應有 f′(x)= 0,即 f′(x)=- asinx+ asin(ax+ b2) (1)a= 0,由題設等式知,- cosb2=- 1- b2 或 cosb2= 1+ b2. 解得 b= 0,所以求得符合要求的一個實數(shù)對為 (0, 0). (a- 1)x+ b2= 2kπ 或 (a- 1)x= 2kπ- b2, k∈ Z 解得 a= 1, b2= 2kπ,并代入題設等式,有 cosx- cos(x+
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