人教b版必修3高中數(shù)學(xué)13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞word教學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 10:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4a24(2a)≥ 0, 即 a≥ 1或 a≤ 2, 綜上所求實(shí)數(shù) a的取值范圍為 a≤ 2或 a=1. 注 :含有邏輯 聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的 (一個(gè)或兩個(gè) )命題的真假 ,求出此時(shí) 參數(shù)成立的條件 ,再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件 . 〖例 2〗已知兩個(gè)命題 r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+1 ? x∈ R,r(x)與 s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 分析：由已知先 求出對 ? x∈ R,r(x) ， s(x)都是真命題時(shí) m 的范圍，再由要求分情況討論出所求 m的范圍 . 解答：∵ sinx+cosx= 2 sin ( ) 2 ,4x ?? ? ? ∴當(dāng) r(x)是真命題時(shí)， m 2? . 又∵對 ? x∈ R， s(x)為真命題，即 x2+mx+10恒成立，有Δ =m240,∴ 2m2. ∴當(dāng) r(x)為真， s(x)為假時(shí)， m 2? . 同時(shí) m≤ 2或 m≥ 2，即 m≤ 2，當(dāng) r(x)為假， s(x)為真時(shí)， m≥ 2? 且 2m2， 即 2? ≤ m2. 綜上，實(shí)數(shù) m的取值范圍是 m≤ 2或 2? ≤ m2. 注：解決這類問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的 真假（有時(shí)不一定只有一種），然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍。 【感悟高考真題】 1. （ 2020178。遼寧高考文科178。Ｔ 4）已知命題 P： ? n∈ N， 2n＞ 1000，則 ? p為 （ A） ? n∈ N， 2n≤ 1000 （ B） ? n∈ N， 2n＞ 1000 （ C） ? n∈ N， 2n≤ 1000 （ D） ? n∈ N， 2n＜ 1000 【思路點(diǎn)撥】特稱命題的否定是全稱命題． 【精講精析】選 A，命題 P： ? n∈ N， 2n＞ 1000，是特稱命題，其否定為 ? n∈ N， 2n≤ 1000． 2. （ 2020178。北京高考文科178。 T4）若 p是真命題， q是假命題，則（ ） ()Ap q? 是真命題 （ B） pq? 是假命題 （ C） p? 是真命題 （ D） q? 是真命題 【思路點(diǎn)撥】利用真值表判斷 . 【精講精析】選 ? 為假， pq? 為真， p? 為假， q? 為真 . 3. （ 2020湖南理數(shù)） A． ? xR? , 120x? ? 2x10 B. ? *xN? , 2( 1) 0x?? C． ? xR? ,lg 1x? D. ? xR? ,tan 2x? 4. （ 2020安徽文數(shù)） (11)命題“存在 xR? ，使得 2 2 5 0xx? ? ? ”的否定是 xR? ，都有 2 2 5 0xx? ? ? . 【解析 】特稱命題的否定時(shí)全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意” . 【誤區(qū)警示】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“ ”的否定用“ ”了 .這里就有注意量詞的否定形式 .如“都是”的否定是“不都是”，而不是 “都不是” . 5. （ 2020 四川文數(shù)）（ 16）設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集 .若對任意 x,y S? ，都有x y,x y,xy S? ? ?，則稱 S為封閉集。下列命題： ①集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位） }為封閉集； ②若 S為封閉集，則一定有 0S? ； ③封閉集一定是無限集； ④若 S為封閉集，則滿足 S T C?? 的任意集合 T 也是封閉集 . 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號） 解析：直接驗(yàn)證可知①正確 . 當(dāng) S為封閉集時(shí)，因?yàn)?x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S，②正確 對于集合 S＝ {0}，顯然滿足素有條件，但 S是有限集 ,③錯(cuò)誤 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，滿足 S T C?? ,但由于 0－ 1＝－ 1?T，故 T不是封閉集，④錯(cuò)誤 答案：①② 6.（ 2020天津卷理）命題“存在 0x? R， 02x ? 0”的否定是 （ A）不存在 0x? R, 02x 0 （ B）存在 0x? R, 02x ? 0 （ C）對任意的 x? R, 2x ? 0 （ D）對任意的 x? R, 2x 0 【考點(diǎn)定位】 本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。 解析：由題否定即“不存在 Rx?0 ，使 020 ?x ”，故選擇 D。 7.
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