人教a版高中數(shù)學(xué)必修二111柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(編輯修改稿)
2024-12-25 03:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)構(gòu)特征 棱柱 棱錐 棱臺(tái) 定義 兩個(gè) 平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱 有一面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái) 底面 兩底面是全等的多邊形 多邊形 兩底面是相似的多邊 形 側(cè)面 平行四邊形 三角形 梯形 側(cè)棱 平行且相等 相交于頂點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 平行于底面的截面 與兩底面是全等的多邊形 與底面是相似的多邊形 與兩底面是相似的多邊形 過(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截 面 平行四邊形 三角形 梯形 、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示 : 結(jié)構(gòu)特征 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 定義 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱 以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐 以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái) 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡(jiǎn)稱球 底面 兩底面是平行且半 徑相 等的圓 圓 兩底面是平行但半 徑不相等的圓 無(wú) 側(cè)面展開(kāi)圖 矩形 扇形 扇環(huán) 不可展開(kāi) 母線 平行且相等 相交于頂點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 無(wú) 平行于底面的截面 與兩底面是平行且半徑相等的圓 平行于底面且半徑不相等的圓 與兩底面是平行且半徑不相等的圓 球的任何截面都是圓 軸截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圓 ： ?????????????????????????球圓臺(tái)圓錐圓柱旋轉(zhuǎn)體棱臺(tái)棱錐棱柱多面體簡(jiǎn)單幾何體 （三）、應(yīng)用示例 思路 1 例 1 下列幾何體是棱柱的有（ ） 圖 2 活動(dòng)： 判斷一個(gè)幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意 . 棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行 .當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，這個(gè)幾何體才是棱柱 .很明顯，幾何體②④⑤⑥均不符合，僅有①③符合 . 答案： D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征 .本題容易錯(cuò)認(rèn)為幾何體②也是棱柱，其原因是忽視了棱柱必須有兩個(gè)面平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征，避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是將教材中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征放在一起對(duì)比，并且和圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)記憶，要做到看到文字?jǐn)⑹鼍拖氲綀D，看到圖形就想到文字?jǐn)⑹?. 變式訓(xùn)練 ， ①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) 。 ②有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái) 。 ③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 。 ④分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱 . 其中正確 的有 __________個(gè) .（ ） 分析： ①中兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會(huì)交于一點(diǎn)，所以①是錯(cuò)誤的；②中兩個(gè)底面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；很明顯④是正確的 . 答案： A （ ） ，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 答案： D （ ） 、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面 ，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑 分析： 以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，所以 B 不正確；圓錐僅有一個(gè)底面，所以 C 不正確；圓錐的側(cè) 面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，所以 D不正確 .很明顯 A正確 . 答案： A 思路 2 例 1 （ 2020寧夏模擬，理 6） 長(zhǎng)方體 AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為 1，從 A到
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