20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三313概率的基本性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-25 02:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1. （ 2）必然事件的概率是 ,E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 7},因此 P(E)=1. （ 3）不可能事件的概率是 0,如在擲骰子試驗(yàn)中 ,F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 6},因此 P(F)=0. （ 4）當(dāng)事件 A 與事件 B 互斥時(shí) ,A∪ B 發(fā)生的頻數(shù)等于事件 A 發(fā)生的頻數(shù)與事件 B 發(fā)生的頻數(shù)之和 ,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和 ,即 P(A∪ B)=P(A)+P(B),這就是概率的加法公式 .也稱互斥事件的概率的加法公式 . （ 5）事件 A與事件 B互為對立事件 ,A∩B為不可能事件 ,A∪ B為必然事件 ,P(A∪ B)=1=P(A)+P(B),P(B)=1P(A),P(A)=1P(B).如在擲骰子試驗(yàn)中 ,事件 G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) }與H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) }互為 對立事件 ,因此 P(G)=1P(H). 上述這些都是概率的性質(zhì) ,利用這些性質(zhì)可以簡化概率的計(jì)算 ,下面我們看它的應(yīng)用 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 一個射手進(jìn)行一次射擊 ,試判斷下列事件哪些是互斥事件 ?哪些是對立事件 ? 事件 A：命中環(huán)數(shù)大于 7 環(huán)； 事件 B：命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán)； 事件 C：命中環(huán)數(shù)小于 6 環(huán)； 事件 D：命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán) . 活動： 教師指導(dǎo)學(xué)生 ,要判斷所給事件是對立還是互斥 ,首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚 ,互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件 ,而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上 ,兩個事件中一個不發(fā)生 ,另一個必發(fā)生 . 解： A與 C 互斥（不可能同時(shí)發(fā)生） ,B 與 C 互斥 ,C 與 D 互斥 ,C 與 D 是對立事件（至少一個發(fā)生） . 點(diǎn)評： 判斷互斥事件和對立事件 ,要緊扣定義 ,搞清互斥事件和對立事件的關(guān)系 ,互斥事件是對立事件的前提 . 變式訓(xùn)練 從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于 2 件）中任取 2 件 ,觀察正品件數(shù)與次品件數(shù) ,判斷下列每件事件是不是互斥事件 ,如果是 ,再判斷它們是不是對立事件 . （ 1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品； （ 2）至 少有 1 件次品和全是次品； （ 3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （ 4）至少有 1 件次品和全是正品 . 解： 依據(jù)互斥事件的定義 ,即事件 A與事件 B 在一定試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生知：（ 1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同時(shí)發(fā)生 ,因此它們是互斥事件 ,又因?yàn)樗鼈儾⒉皇潜厝?事件 ,所以它們不是對立事件 .同理可以判斷：（ 2）中的 2 個事件不是互斥事件 ,也不是對立事件 .（ 3）中的 2 個事件既不是互斥事件也不是對立事件 .（ 4）中的 2 個事件既互斥又對立 . 例 2 如果從不包括大小王的 52 張撲克牌中隨機(jī)抽取一張 ,那么取到紅心（事件 A）的概率是41,取到方塊（事件 B）的概率是41,問： （ 1）取到紅色牌（事件 C）的概率是多少？ （ 2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？ 活動： 學(xué)生先思考或交流 ,教師及時(shí)指導(dǎo)提示 ,事件 C 是事件 A 與事件 B 的并 ,且 A 與 B互斥 ,因此可用互斥事件的概率和公式求解 ,事件 C 與事件 D 是對立事件 ,因此 P(D)=1P(C). 解： （ 1）因?yàn)?C=A∪ B,且 A與 B 不會同 時(shí)發(fā)生 ,所以事件 A 與事件 B 互斥 ,根據(jù)概率的加法公式得 P(C)=P(A
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