20xx人教a版高中數(shù)學必修三222標準差(編輯修改稿)
2025-12-25 16:13 本頁面
【文章內容簡介】 實際問題時，一般多采用標準差 . 需要指出的是 ,現(xiàn)實中的 總體所包含的個體數(shù)往往是很多的 ,總體的平均數(shù)與標準差是不知道的 .如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢 ?通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差 .這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的 .只要樣本的代表性好 ,這樣做就是合理的 ,也是可以接受的 . 兩者都是描述一組數(shù)據圍繞平均數(shù)波動的大小 ,實際應用中比較廣泛的是標準差 .如導入中的運動員成績的標準差的計算器計算 . 用計算器計算運動員甲的成績的標準差的過程如下 ： 即 s 甲 =2. 用類似的方法，可得 s 乙 ≈. 由 s 甲 s 乙 可以知道 ,甲的成績離散程度大 ,乙的成績離散程度小 .由此可以估計 ,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定 .（三） （三） 應用示例 思路 1 例 1 畫出下列四組樣本數(shù)據的條形圖 ,說明它們的異同點 . (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析： 先畫出數(shù)據的條形圖 ,根據樣本數(shù)據算出樣本數(shù)據的平均數(shù) ,利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據的標準差 . 解： 四組樣本數(shù)據的條形圖如下 ： 四組數(shù)據的平均數(shù)都是 ,標準差分別是： ,. 它們有相同的平均數(shù) ,但它們有不同的標準差 ,說明數(shù)據的分散程度是不一樣的 . 例 2 甲 、 乙兩人同時生產內徑為 mm 的一種零件 .為了對兩人的生產質量進行評比 ,從他們生產的零件中各抽出 20件 ,量得其內徑尺寸如下 (單位 :mm): 甲 乙 從生產的零件內徑的尺寸看，誰生產的質量較高 ? 分析 :每一個工人生產的所有零件的內徑尺寸組成一個總體 .由于零件的生產標準已經給出 (內徑 mm),生 產質量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量 .總體的平均數(shù)與內徑標準尺寸 mm 的差異大時質量低 ,差異小時質量高 。當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時 ,總體的標準差小的時候質量高 ,標準差大的時候質量低 .這樣 ,比較兩人的生產質量 ,只要比較他們所生產的零件內徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可 .但是 ,這兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的 ,根據用樣本估計總體的思想 ,我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣本數(shù)據 ,然后比較這兩個樣本的平均數(shù) 、 標準差 ,以此作為兩個總體之間差異的估計值 . 解： 用計算器計算可 得 甲x ≈， 乙x ≈。 s 甲 ≈,s乙 ≈. 從樣本平均數(shù)看 ,甲生產的零件內徑比乙的更接近內徑標準 ( mm),但是差異很小 。從樣本標準差看 ,由于 s 甲 s 乙 ,因此甲生產的零件內徑比乙的穩(wěn)定程度高得多
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1