20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三222標(biāo)準(zhǔn)差-wenkub
2022-11-30 16:13:07 本頁面
【正文】 中 ,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊 10次 ,命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動員 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4； 乙運(yùn)動員 :9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù) ,你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮得更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練 ,選哪位選手去參加正式比賽？ 我們知道 ,x甲 =7， x 乙 = .那么 ,是否兩個人就沒有水平差距呢？ 從上圖直觀上看 ,還是有差異的 .很明顯 ,甲的成績比較分散 ,乙的成績相對集中 ,因此我們從另外的角度來考 察這兩組數(shù)據(jù) ——標(biāo)準(zhǔn)差 . （二） 推進(jìn)新課 、 新知探究 、 提出問題 (1)如何通過頻率分布直方圖估計數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？ (2)有甲、乙兩種鋼筋 ,現(xiàn)從中各抽取一個標(biāo)本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位： kg/mm2） ,通過計算發(fā)現(xiàn) ,兩個樣本的平均數(shù)均為 125. 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪種鋼筋的質(zhì)量較好？ (3)某種子公司為了在當(dāng)?shù)赝菩袃煞N新水 稻品種 ,對甲 、 乙兩種水稻進(jìn)行了連續(xù) 7 年的種植對比實驗 ,年畝產(chǎn)量分別如下 :(千克 ) 甲 ： 600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均 773) 乙 ： 800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均 787) 請你用所學(xué)統(tǒng)計學(xué)的知識 ,說明選擇哪種品種推廣更好 ? (4)全面建設(shè)小康社會是我們黨和政府的工作重心 ,某市按當(dāng)?shù)匚飪r水平計算 ,人均年收入達(dá)到 萬元的家庭即達(dá)到小康生活水平 .民政局對該市 100 戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計 ,它們的人均收入達(dá)到了 萬元 ,民政局即宣布該 市民生活水平已達(dá)到小康水平 ,你認(rèn)為這樣的結(jié)論是否符合實際 ? (5)如何考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小呢 ?把數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中刻畫出來 ,是否能直觀地判斷數(shù)據(jù)的離散程度 ? 討論結(jié)果： (1)利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)： 估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字 .（最高矩形的中點） 估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等 . 估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和 . (2) 由上圖可以看出 ,乙樣本的最小值 100 低于甲樣本的最小值 110,乙樣本的最大值 145 高于甲樣本的最大值 135,這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定 . 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（ range） .由上圖可以看出 ,乙的極差較大 ,數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小 ,數(shù)據(jù)點較集中 ,這說明甲比乙穩(wěn)定 .運(yùn)用極差對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較 ,操作簡單方便 ,但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時 ,就不容易得出結(jié)論 . (3)選擇的依據(jù)應(yīng)該是 ,產(chǎn)量高且穩(wěn)產(chǎn)的品種 ,所以選擇乙更為合理 .
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