20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三321古典概型word教案-wenkub
2022-12-09 20:52:13 本頁(yè)面
【正文】 即不滿足古典概型的第二個(gè)條件 . （ 5）古典概型 ,隨機(jī)事件的概率計(jì)算 對(duì)于實(shí)驗(yàn)一中 ,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等 ,即 P（ “正面朝上 ”） =P（ “反面朝上 ”） 由概率的加法公式 ,得 P（ “正面朝上 ”） +P（ “反面朝上 ”） =P（必然事件） =1. 因此 P（ “正面朝上 ”） =P（ “反面朝上 ”） =21 . 即 P（ “出現(xiàn)正面朝上 ”)=基本事件的總數(shù) 數(shù)所包含的基本事件的個(gè)出現(xiàn)正面朝上 21 ?. 試驗(yàn)二中 ,出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率 相等 ,即 P（ “1點(diǎn) ”） =P（ “2點(diǎn) ”） =P（ “3 點(diǎn) ”） =P（ “4點(diǎn) ”） =P（ “5點(diǎn) ”） =P（ “6點(diǎn) ”） . 反復(fù)利用概率的加法公式 ,我們有 P（ “1點(diǎn) ”） +P（ “2點(diǎn) ”） +P（ “3點(diǎn) ”） +P（ “4點(diǎn) ”） +P（ “5點(diǎn) ”） +P（ “6點(diǎn) ”） =P（必然事件） =1. 所以 P（ “1點(diǎn) ”） =P（ “2點(diǎn) ”） =P（ “3點(diǎn) ”） =P（ “4點(diǎn) ”） =P（ “5點(diǎn) ”） =P（ “6點(diǎn) ”） =61 . 進(jìn)一步地 ,利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率 ,例如 , P（ “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) ”） =P（ “2點(diǎn) ”） +P（ “4 點(diǎn) ”） +P（ “6點(diǎn) ”） =61 +61 +61 =63 =21 . 即 P（ “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) ”） =基本事件的總數(shù) 數(shù)所包含的基本事件的個(gè)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) 63 ?. 因此根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn) ,可以概括總結(jié)出 ,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為： P（ A） =基本事件的總數(shù) 數(shù)所包含的基本事件的個(gè)A. 在使用古典概型的概率公式時(shí) ,應(yīng)該注意： ① 要判斷該概率模型是不是古典概型； ② 要找出隨機(jī)事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù) . 下面我們看它們的應(yīng)用 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 從字母 a,b,c,d 中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中 ,有哪些基本事件？ 活動(dòng)： 師生交流或討論 ,我們可以按照字典排序的順序 ,把所有可能的結(jié)果都列出來(lái) . 解： 基本事件共有 6 個(gè) : A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}. 點(diǎn)評(píng)： 一般用 列舉法列出所有基本事件的結(jié)果 ,畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法 . 分布完成的結(jié)果 (兩步以上 )可以用樹(shù)狀圖進(jìn)行列舉 . 變式訓(xùn)練 用不同的顏色給下圖中的 3 個(gè)矩形隨機(jī)地涂色 ,每個(gè)矩形只涂一種顏色 ,求 : (1)3 個(gè)矩形顏色都相同的概率； (2)3 個(gè)矩形顏色都不同的概率 . 分析： 本題中基本事件比較多 ,為了更清楚地枚舉出所有的基本事件 ,可以畫(huà)圖枚舉如下：（樹(shù)形圖） 解： 基本事件共有 27 個(gè) . (1)記事件 A=“3 個(gè)矩形涂同一種顏色 ”,由上圖可以知道事件 A 包含的基本事件有 13=3 個(gè) ,故 P(A)= 91273? . (2)記事件 B=“3 個(gè)矩形顏色都不同 ”,由上圖可以知道事件 B 包含的基本事件有 23=6 個(gè) ,故P(B)= 92276? . 答： 3 個(gè)矩形顏色都相同的概率為 91 ； 3 個(gè)矩形顏色都不同的概率為 92 . 例 2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型 ,一般是從 A,B,C,D 四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案 .如果考生掌握了考查的內(nèi)容 ,他可以選擇唯一正確的答案 .假設(shè)考生不會(huì)做 ,他隨機(jī)地選擇一個(gè) 答案 ,問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？ 活動(dòng)： 學(xué)生閱讀題目 ,搜集信息 ,交流討論 ,教師引導(dǎo) ,解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵 ,即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型 .如果學(xué)生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容 ,這都不滿足古典概型的第 2個(gè)條件 ——等可能性 ,因此 ,只有在假定學(xué)生不會(huì)做 ,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下 ,才可以化為古典概型 . 解： 這是一個(gè)古典概型 ,因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有 4個(gè)：選擇 A、選擇 B、選擇 C、選擇D,即基本事件共有 4 個(gè) ,考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇 A,B,C,D 的可能性是相等的 .從而由古典概型的概率計(jì)算公式得： P（ “答對(duì) ”） =41 ?基本事件的總數(shù) 數(shù)所包含的基本事件的個(gè)答對(duì)=. 點(diǎn)評(píng)： 古典概型解題步驟 : （ 1）閱讀題目 ,搜集信息； （ 2）判斷是否是等可能事件 ,并用字母表示事件； （ 3）求出基本事件總數(shù) n 和事件 A所包含的結(jié)果數(shù) m； （ 4）用公式 P(A)=nm 求出概率并下結(jié)論 . 變式訓(xùn)練 ,求出現(xiàn)兩個(gè)正面的
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