文件名重復(fù)-1、3章末(編輯修改稿)
2024-12-25 01:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 令 f′ (x)＝ 0，則 x＝ 1e；令 f′ (x)0，則 0x1e；令 f′ (x)0，則 1ex1或 x f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0， 1e)，單調(diào)遞減區(qū)間是 (1e， 1)和 (1，＋ ∞ )． (2)在 21xxa的兩邊取自然對數(shù)， 1xln2alnx. 由于 0x1，所以 aln2 1xlnx① 由 (1)的結(jié)果可知， 當(dāng) x∈ (0,1)時(shí)， f(x)≤ f(1e)＝－ e. 所以 a的取值范圍為 a－ eln2. 7． (2020北京 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x3－ 3ax＋ b(a≠ 0)． (1)若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8 相切，求 a， b的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和與極值點(diǎn)． [解析 ] (1)f′ (x)＝ 3x2－ 3a. 因?yàn)榍€ y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切， 所以????? f′ (2)＝ 0，f(2)＝ 8. 即 ????? 3(4－ a)＝ 0，8－ 6a＋ b＝ 8. 解得 a＝ 4， b＝ 24. (2)f′ (x)＝ 3(x2－ a)(a≠ 0)． 當(dāng) a0時(shí)， f′ (x)0，函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上單調(diào)遞增；此時(shí)
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