第1章章末檢測a(編輯修改稿)
2026-01-10 04:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ x0 處的導數(shù)， 而 [f(x0)]′ 表示對函數(shù)值 f(x0)求導 ． 因 f(x0)為常數(shù)，所以 [f(x0)]′ ＝ 0. 5． ②③ 解析 ① 錯，因在 (－ 3，－ 1)上 f ′ (x)0， 在 (－ 1,1)上 f′ (x)0， 故 f(x)在 (－ 3，－ 1)內(nèi)是減函數(shù)，在 (－ 1,1)內(nèi)是增函數(shù)； ② 正確，因 f′ (x)在 (－ 3，－ 1)上為負， f′ (－ 1)＝ 0， f′ (x)在 (－ 1,2)上為正； ③ 正確，因在 (2,4)內(nèi) f′ (x)0，故 f(x)在 (2,4)內(nèi)是減函數(shù)； 在 (－ 1,2)內(nèi) f′ (x)0，故 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)為增函數(shù)， ④ 錯，在 (－ 1,1)內(nèi) f′ (x)0，在 (1,2)內(nèi) f′ (x)0， 且 f′ (1)≠ 0，故 x＝ 1 不是極值點 ． 6． 14 解析 v(t)＝ s′ (t)＝ 6t2－ 10t， a(t)＝ v′ (t)＝ 12t－ 10. ∴ 當 t＝ 2 時， a(2)＝ 24－ 10＝ 14. 7． － 8 解析 f′ (x)＝ 4－ 4x3，由 f′ (x)＝ 0 得 x＝ 1，易知 x＝ 1 為極值點，又 f(1)＝ 3， f(－ 1)＝－ 5， f(2)＝－ 8. 所以 f(x)在 [－ 1,2]上的最大值為 3，最小值為－ 8. 8． ③ 解析 由已知圖象可知，當 x∈ (－ ∞ ， 0)時， f′ (x) 0，所以函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0)上遞增；當 x∈ (0,2)時， f′ (x)0，所以函數(shù) f(x)在 (0,2)上遞減；當 x∈ (2，＋ ∞ )時， f′ (x)0，所以函數(shù) f(x)在 (2，＋ ∞ )上遞增 ． 注意觀察導函數(shù) f′ (x)的圖象的特點，根據(jù)圖象劃分好區(qū)間 ． 9． 12 解析 最后一輛汽車從 A 地到 B 地所用的時間為 t＝300＋ 12?? ??v10 2v ＝300v ＋3v25， v∈ (0，＋ ∞ )， 則 t′ ＝－ 300v2 ＋ t′ ＝ 0，得 － 300v2 ＋ 325＝ 0， ∴ v＝ 50. 又 ∵ 函數(shù) t＝ 300v ＋ 3v25在 (0，＋ ∞ )內(nèi)只有一個極值點 v＝ 50，且這是 極小值點 ． ∴ 當 v＝ 50 時，所花 費的時間最短為 12 h. 解析 y′ ＝ 1－ sin x，令 y′ ＝ 0，得 sin x＝ 1， ∴ x＝ π2，又因 f(0)＝ 0＋ cos 0＝ 1， f(π2)＝ π2＋ cosπ2＝ π2， 所以 y＝ x＋ cos x 在 [0， π2]上的最大值為 π2. 解析 由????? y＝ x2y＝ cx3 得 x2＝ cx3， 解之得 x＝ 0 或 x＝ 1c， ∴ S＝1 230 ()c c dxxx?? 取 F(x)＝ 13x3－ 14cx4，則 F′ (x)＝ x2－ cx3. ∴ S＝1 230 ()c c dxxx?? ＝1 39。0cFdx?＝ F?? ??1c － F(0)＝ 1121c3＝ 23， ∴ c3
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