文件名重復(fù)-1、3章末-資料下載頁
2024-11-19 01:24本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x0，由導(dǎo)數(shù)的定義，知y′＝2x＋2，則由題意，知kp＝2x0＋2，3．已知函數(shù)f＝x3＋ax＋8在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．。4．設(shè)直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝____.方程y＝12x＋b，得b＝ln2－1.5．函數(shù)f＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________．。[解析]f′＝3x2－30x－33＝3(x＋1)，由(x＋1)<0得單調(diào)遞減區(qū)間為。在21x>xa的兩邊取自然對(duì)數(shù)，1xln2>alnx.因?yàn)榍€y＝f在點(diǎn)處與直線y＝8相切，解得a＝4，b＝24.當(dāng)a>0時(shí)，由f′＝0得x＝±a.8．函數(shù)f＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f的極值點(diǎn)．。討論f的單調(diào)性；[解析]因?yàn)閒′＝ex－1＋3ax2＋2bx＝xex－1(x＋2)＋x．?！蓿?，恒有h≥0，又x2≥0，因此f－g≥0，故對(duì)任意的x∈，恒
【正文】 x＋ 2)(ex－ 1－ 1)．令 f′ (x)＝ 0，解得 x1＝－ 2， x2＝ 0， x3＝ 1. 因?yàn)楫?dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (0,1)時(shí)， f′ (x)0； 當(dāng) x∈ (－ 2,0)∪ (1，＋ ∞ )時(shí)， f′ (x)0， 所以 f(x)在 (－ 2,0)和 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增；在 (－ ∞ ，－ 2)和 (0,1)上單調(diào)遞減． (3)由 (1)知， f(x)＝ x2ex－ 1－ 13x3－ x2，故 f(x)－ g(x)＝ x2ex－ 1－ x3＝ x2(ex－ 1－ x)．令 h(x)＝ ex－ 1－ x，則 h′ (x)＝ ex－ 1－ 1，令 h′ (x)＝ 0 得 x＝ x∈ (－ ∞ ， 1]時(shí)， h′ (x)≤ 0，所以 h(x)在 (－ ∞ ， 1]上單調(diào)遞減，故 x∈ (－ ∞ ， 1]時(shí)， h(x)≥ h(1)＝ 0；因?yàn)?x∈ [1，＋ ∞ )時(shí)， h′ (x)≥ 0，所以 h(x)在 x∈ [1，＋ ∞ )時(shí)單調(diào)遞增，故 x∈ [1，＋ ∞ )時(shí)， h(x)≥ h(1)＝ 0，所以對(duì)任意的 x∈ (－∞ ，＋ ∞ )，恒有 h(x)≥ 0，又 x2≥ 0，因此 f(x)－ g(x)≥ 0，故對(duì)任意的 x∈ (－ ∞ ，＋ ∞ )，恒有 f(x)≥ g(x)．
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