文件名重復-1、3章末-資料下載頁
2024-11-19 01:24本頁面
【導讀】[解析]設點P橫坐標為x0，由導數(shù)的定義，知y′＝2x＋2，則由題意，知kp＝2x0＋2，3．已知函數(shù)f＝x3＋ax＋8在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．。4．設直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx的一條切線，則實數(shù)b＝____.方程y＝12x＋b，得b＝ln2－1.5．函數(shù)f＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________．。[解析]f′＝3x2－30x－33＝3(x＋1)，由(x＋1)<0得單調(diào)遞減區(qū)間為。在21x>xa的兩邊取自然對數(shù)，1xln2>alnx.因為曲線y＝f在點處與直線y＝8相切，解得a＝4，b＝24.當a>0時，由f′＝0得x＝±a.8．函數(shù)f＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f的極值點．。討論f的單調(diào)性；[解析]因為f′＝ex－1＋3ax2＋2bx＝xex－1(x＋2)＋x．。∞，＋∞)，恒有h≥0，又x2≥0，因此f－g≥0，故對任意的x∈，恒
【正文】 x＋ 2)(ex－ 1－ 1)．令 f′ (x)＝ 0，解得 x1＝－ 2， x2＝ 0， x3＝ 1. 因為當 x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (0,1)時， f′ (x)0； 當 x∈ (－ 2,0)∪ (1，＋ ∞ )時， f′ (x)0， 所以 f(x)在 (－ 2,0)和 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增；在 (－ ∞ ，－ 2)和 (0,1)上單調(diào)遞減． (3)由 (1)知， f(x)＝ x2ex－ 1－ 13x3－ x2，故 f(x)－ g(x)＝ x2ex－ 1－ x3＝ x2(ex－ 1－ x)．令 h(x)＝ ex－ 1－ x，則 h′ (x)＝ ex－ 1－ 1，令 h′ (x)＝ 0 得 x＝ x∈ (－ ∞ ， 1]時， h′ (x)≤ 0，所以 h(x)在 (－ ∞ ， 1]上單調(diào)遞減，故 x∈ (－ ∞ ， 1]時， h(x)≥ h(1)＝ 0；因為 x∈ [1，＋ ∞ )時， h′ (x)≥ 0，所以 h(x)在 x∈ [1，＋ ∞ )時單調(diào)遞增，故 x∈ [1，＋ ∞ )時， h(x)≥ h(1)＝ 0，所以對任意的 x∈ (－∞ ，＋ ∞ )，恒有 h(x)≥ 0，又 x2≥ 0，因此 f(x)－ g(x)≥ 0，故對任意的 x∈ (－ ∞ ，＋ ∞ )，恒有 f(x)≥ g(x)．
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