文件名重復(fù)-p?p?q?p?172p?q-資料下載頁(yè)
2025-09-19 03:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】Q)的析取/合取范式。對(duì)于A為T的某一指派，設(shè)在這種指派下所對(duì)應(yīng)的小項(xiàng)為mi，則mi為T，但根據(jù)B的定義，mi不在B中，即為此公式的主析取范式。),A的真值表如下：。Pn任一組真值指派，A和B的真值都相同，則稱A和B為等價(jià)的，或邏輯相等的。則在此指派下mj為T,然后應(yīng)用分配律展開公式。例、采用等價(jià)公式法求(?與它的否定不能同時(shí)存在，但是，兩者必須出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。n個(gè)命題變?cè)灿?n個(gè)大項(xiàng)。
【正文】 在真值表中，一個(gè)公式的真值為 F 的指派對(duì)應(yīng)的 大項(xiàng)的合取 ，為此公式的主合取范式 定理 4 使 (172。 P ? R) ? (Q ? P)的真值為 T的指派方式為其余的 85=3種： F F T T T F T T T 所以主析取范式為： (172。 P ? 172。 Q ? R) ? ( P ? Q ? 172。 R ) ? (P ? 172。 Q ? R) 例、 已知命題公式 A(P,Q)的主 析 取范式為 (P ? Q) ?( P ? ?Q) 求 A的主 合 取范式。 若一個(gè)公式的主析取范式包含所有小項(xiàng)，則該公式為永真式； 若一個(gè)公式的主合取范式包含所有大項(xiàng)，則該公式為永假式； 小結(jié)論 若一個(gè)命題公式為永真式，則 A不存在主合取范式； 若一個(gè)命題公式為永假式，則 A不存在主析取范式； 采用邏輯推理判斷王教授是哪里人？ 在某次研討會(huì)的休息時(shí)間， 3名與會(huì)者根據(jù)王教授的口音分別作出了下述判斷： 甲說：王教授不是蘇州人，是上海人。 乙說：王教授不是上海人，是蘇州人。 丙說：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授聽后，笑曰：你們?nèi)擞幸粋€(gè)全說對(duì)了，有一個(gè)全說錯(cuò)了，還有一個(gè)對(duì)錯(cuò)各一半。 判斷王教授是哪里人？ 設(shè) p：王教授是蘇州人； q：王教授是上海人； r：王教授是杭州人 甲： ? p ? q； 乙： ? q ? p； 丙： ? q ? ? r ； 甲說：王教授不是蘇州人，是上海人。 乙說：王教授不是上海人，是蘇州人。 丙說：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 根據(jù)王教授的話，一共有六種可能情況： c丙全對(duì) ?乙對(duì)一半 ?甲全錯(cuò) c丙全對(duì) ?乙 全錯(cuò) ?甲 對(duì)一半 c 丙 對(duì)一半 ?乙 全對(duì) ?甲全錯(cuò) c 丙 對(duì)一半 ?乙 全錯(cuò) ?甲 全對(duì) c 丙 全錯(cuò) ?乙對(duì)一半 ?甲 全對(duì) c 丙 全錯(cuò) ?乙全對(duì) ?甲 對(duì)一半 c (? q ? ? r) ?((? q ? ? p) ?( q ? p)) ? (p ? ? q) c c … C種情況中肯定有一種對(duì)，所以 c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? c5 ? c6=T 最終化為：（ （ ? p ? q） ? ? r ） ? （（ ? q ? p ） ? r ）為 T 設(shè) p：王教授是蘇州人； q：王教授是上海人； r：王教授是杭州人 王教授只可能是其中一個(gè)城市的人或者三個(gè)城市都不是 根據(jù)這個(gè)蘊(yùn)含條件，可以判定丙最少說對(duì)了一半。 問：丙能否全說對(duì)？ 丙如果全說對(duì)的話，則乙至少對(duì)了一半， 則根據(jù)王教授的話，甲肯定是全錯(cuò)。 由假設(shè)丙全對(duì)推出甲全錯(cuò)，甲全錯(cuò)，則推出乙全對(duì) 但是丙已經(jīng)全對(duì)了，所以乙不可能全對(duì)，即甲不可能 全錯(cuò)，所以丙不可能全對(duì)，只能丙是對(duì)錯(cuò)各一半。 甲： ? p ? q； 乙： ? q ? p； 丙： ? q ? ? r ； 甲說：王教授不是蘇州人，是上海人。 乙說：王教授不是上海人，是蘇州人。 丙說：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 所以只能是甲和乙之中各有一個(gè)全對(duì)和全錯(cuò)的。 根據(jù)王教授的話，構(gòu)造一個(gè)永真式，如下： 甲： ? p ? q； 乙： ? q ? p； 丙： ? q ? ? r ； （甲全對(duì)丙對(duì)一半） ? （乙全對(duì)丙對(duì)一半），即： （（ ? p ? q） ? ? r ） ? （（ ? q ? p ） ? r ）為 1 則必有 ： （（ ? p ? q） ? ? r ） =1 （（ ? q ? p ） ? r ） =0 所以王教授為上海人。 此類問題的解決步驟： ? 符號(hào)化命題 ? 給出與題設(shè)一致的所有可能結(jié)果，拼成一個(gè)永真式，然后通過主合取 /主析取范式給出結(jié)論
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