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2025-09-19 03:04本頁面
【導(dǎo)讀】方法一：將x補零，使N成為2的整數(shù)冪?？梢约?點，N=32=25；N?=1000可以加24點，即。如果要獲得準(zhǔn)確的N點DFT，可以用任意基的FFT算法。其基本思路還是將大點DFT盡可能分解為小點的DFT，以時間抽取法為例，討論N是組合數(shù)的FFT算法。先將N點DFT分解為p1個q1點的DFT。p1組，每組q1個元素。，對每個k值有(p1?1)次復(fù)乘）(共有p1個。nx則可分為三組，每組5點，即。Gl有Gl((k))5（模運算）。
【正文】 ? ? ? 221 nn WAnxng ??? ?nx 10 ??? Nn Nn ? ?nx ? ?ng221 nnWA ?L? ?ng? ? ?nh?? ? ? ?nhng ?M ? ?nh? ?ngCZT計算（算法）具體步驟 按對應(yīng)的 計算出 并與 相乘得到 點序列； ，為一 （ 2） 補零、位移 為了用 點循環(huán)卷積計算 的線性卷積，并得 到 點的正確結(jié)果，要對 作處理，變?yōu)? （ 1） 加權(quán) 其中 ? ? ? ????????????1010LnNNnngng ? ?ng?L 1??? NML M2? ? 221 nWnh ??? ? ? ?nhng ? ? ? ? ?1~1 ??? MN? ?nh1??? NML其中 補零后為 L點的 一般取 ，為了利用 FFT可以取 為一無限長序列，為了用循環(huán)卷積得到 前 M點的正確值，要用 中的 時，在 M1的右側(cè)補零）。 點（當(dāng) 1??? NML? ? ? ?? ?? ?????????????????????????111010222121LnNLWNLnMMnWnhnLn時有） （ ? ?ng? ? ?nh? ? ?kG? ? ?kH?? ? ? ?kyWzX kk 221?? ? ? ? ? ?kHkGkY ???? L點 ? ??ky IFFT ? ?? ?kY ?? ?nh? ? ?kH?計算） 。 是事先計算做表存儲好的（不必實時 、 一般 （ 6） 加權(quán) （ 5） IFFT （ 4） 相乘 L點 (L點 ) 、 分別作 、 的 L點 FFT得 （ 3） FFT計算 k=0,1,2,???,M?1 只取 k=0,1,2,???,M?1 L點 FFT ? ?kH?(1) L點 FFT ? ?kG?加權(quán) N點 ? ?nx221 nnWA?補零 L點 ? ?ng?? ?ng補零 L點 ? ? ? ?? ?? ?????????????????????????111010222121LnNLWNLnMMnWnhnLn? ? 11 ????? MnN? ?nh(1) 取 M點 L點相乘 L點 IFFT 加權(quán) M點 10 ??? Mk221nW? ?kzX? ?ky? ?kY? ? ?ky? CZT計算流圖 LLLMNm F 2l o g2????LLLL 22 l o g2l o g2 ??? ? ? ? ? ?kHkGkY ????? ? LLLL 22 l o gl o g2/2 ??1??? MNL? ? ? ? ? ?1l o g1212 2 ???????? MNMNMNFFT、 IFFT各一次 計算量：兩次加權(quán) N+M次復(fù)乘； L次復(fù)乘； 或 總共 若 計算量比較：直接計算 M點的 X(zk) mz=N M ? ? ? ? ? ?1l o g1212 2 ???????? MNMNMNm F? ? 1 6 1416213416l o g1621892 2 ???????????直接計算 用線性系統(tǒng)實現(xiàn) CZT的計算量 比直接計算量大。 例 69 N = M=8 取 L =16=24 mz=N M=72 計算量。 直接計算 用線性系統(tǒng)實現(xiàn) CZT的計算量 mz=N M=131072 例 610 N =102 M=128 ，比較 CZT的兩種方法 取 L =2048=211 mF=1024+128+2048+4096 11=48256 由兩例可見， 當(dāng) N 、 M不大時，最有效的方法是直接 算法。只有 當(dāng) N 、 M較大時， FFT算法在速度上才有 較大的改進(jìn)。 (1)序列的長度可以隨意，即原來時序為 N點的序列經(jīng) 關(guān)系。 CZT的優(yōu)點 CZT后可得到 M點的 X(zk) ，并不要求 N與 M具有某種 ? ? ? ?1814/2 ??? MM? ? 角間隔 ?0是可以任意選定的，起始頻率 ? 0也是可以任 意選定的。這樣可以使窄帶信號在頻域中的 M個點集中 分 辨率，則需要計算 點才可以得到 的 相同 效果。 (2) X(zk)的頻率分辨率可以隨意選定， zk與 zk+1之間的等 在 ? 0 ~ ? 0 +(M?1)?0這一范圍內(nèi)，從而增加頻率分辨率。 例如， (M?1)?0=?/4 ，如果用一般的 DFT要得到同樣的 也適用位于螺線上的 z變換的情況，可使原本平緩的諧 振峰突出。 (3)CZT不僅適用計算圍線在單位圓 (A0 =1)上的 z變換，
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