第1章章末檢測(cè)b-資料下載頁
2025-11-26 00:48本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知函數(shù)f＝ln，則f′????8．設(shè)f為偶函數(shù)，若曲線y＝f在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)(－1，12．若f＝－12x2＋bln(x＋2)在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是________．。13．設(shè)函數(shù)f＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對(duì)于x∈[－1，1]，都有f≥0，則實(shí)數(shù)a的值。14．已知函數(shù)f＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示過原點(diǎn)的曲線，且在x＝±1處的切線。①f的解析式為f＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；15．(14分)若函數(shù)f＝13x3－12ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間。求a，b的值與函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；訂購電腦的其它費(fèi)用為1600元，年保管費(fèi)用率為10%(例如，一年內(nèi)平均庫存量為150臺(tái)，求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時(shí)，ex>x2－2ax＋1.如圖，由y＝f圖象知，當(dāng)x<x1時(shí)，y＝f是遞增的，在上，y＝f是減少的，在x＝0處y＝f的切線與x軸平行，5－525－x2dx表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓的面積的。所以，L′＝－3p2－300p＋11700.
【正文】 )， ∴ t′ ＝ 15－ 15－ x4 ?15－ x?2＋ 81 令 t′ ＝ 0，解得 x＝ 3， x＝ 27(舍 )． 在 x＝ 3 附近， t′ 由負(fù)到正，因此在 x＝ 3 處取得極小值 ． 又 t(0)＝ 3 344 ， t(15)＝ 214 ， t(3)＝ 8720，比較可知 t(3)最小 ． ∴ 在距漁站 3 km 處登岸可使抵達(dá)漁站的時(shí)間最短 ． 18． 解 設(shè)每次訂購電腦的臺(tái)數(shù)為 x，則開始庫存量為 x 臺(tái)，經(jīng)過一個(gè)周期的正常均勻銷售后，庫存量變?yōu)榱?，這樣又開始下一次的訂購，因此平均庫存量為 12x 臺(tái)，所以每年的保管費(fèi)用為 12x4 00010%元，而每年的訂貨電腦的其它費(fèi)用為 5 000x 1 600 元，這樣每年的總費(fèi)用為 5 000x 1 600＋ 12x4 00010%元 ． 令 y＝ 5 000x 1 600＋ 12x4 00010%， y′ ＝－ 1x25 0001 600＋ 124 00010%. 令 y′ ＝ 0， 解得 x＝ 200(臺(tái) )． 也就是當(dāng) x＝ 200 臺(tái)時(shí)，每年訂購電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為 80 000 元 ． 19． (1)解 由 f(x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R知 f′ (x)＝ ex－ 2， x∈ f′ (x)＝ 0，得 x＝ ln 2. 于是當(dāng) x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， ln 2) ln 2 (ln 2， ＋ ∞ ) f′ (x) － 0 ＋ f(x) 2(1－ ln 2 ＋ a) 故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (ln 2，＋ ∞ )， f(x)在 x＝ ln 2處取得極小值，極小值為 f(ln 2)＝ eln 2－ 2ln 2＋ 2a＝ 2(1－ ln 2＋ a)． (2)證明 設(shè) g(x)＝ ex－ x2＋ 2ax－ 1， x∈ R， 于是 g′ (x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R. 由 (1)知當(dāng) aln 2－ 1 時(shí)， g′ (x)取最小值為 g′ (ln 2)＝ 2(1－ ln 2＋ a)0. 于是對(duì)任意 x∈ R，都有 g′ (x)0，所以 g(x)在 R內(nèi)單調(diào)遞增 ． 于是當(dāng) aln 2－ 1 時(shí)，對(duì)任意 x∈ (0，＋ ∞ )，都有 g(x)g(0)． 而 g(0)＝ 0，從而對(duì)任意 x∈ (0，＋ ∞ )，都有 g(x)0， 即 ex－ x2＋ 2ax－ 10， 故 exx2－ 2ax＋ 1. 20． (1)解 ∵ f(x)＝ x2＋ ln x， ∴ f′ (x)＝ 2x＋ 1x. ∵ x1 時(shí)， f′ (x)0， ∴ f(x)在 [1， e]上是增函數(shù)， ∴ f(x)的最小值是 f(1)＝ 1，最大值是 f(e)＝ 1＋ e2. (2)證明 令 F(x)＝ f(x)－ g(x) ＝ 12x2－ 23x3＋ ln x， [來源 :學(xué) 科網(wǎng) ZXXK] ∴ F′ (x)＝ x－ 2x2＋ 1x＝ x2－ 2x3＋ 1x ＝ x2－ x3－ x3＋ 1x ＝?1－ x??2x2＋ x＋ 1?x . ∵ x1， ∴ F′ (x)0 ， ∴ F(x)在 (1，＋ ∞ )上是減函數(shù)， ∴ F(x)F(1)＝ 12－ 23＝－ 160. ∴ f(x)g(x)． ∴ 當(dāng) x∈ (1，＋ ∞ )時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)＝ 23x3＋ 12x2 的下方 ．
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